Magnesium (Mg) memiliki struktur kristal HCP, rasio $c/a$ sebesar 1,624, dan massa jenis $1,74 \text{ g/cm}^3$. Hitunglah jari-jari atom Mg.
Kita cari volume sel satuan dengan menggunakan nilai jari-jari
Kita identifikasi parameter yang ada
- Jumlah atom per volume ($n$): 6 atom (pada HCP)
- Berat atom per mol ($A$): $24,305 \text{ g/mol}$
- Massa jenis atom ($\rho$): $1,74 \text{ g}/\text{cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Kita cari volume dari sel satuan
$$\rho = \frac{6 \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$1,74 = \frac{6 \cdot 24,305}{V \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$1,047 \times 10^{24} \cdot V = 145,83$$
$$V = \frac{145,83}{1,047 \times 10^{24}}$$
$$V = 1,392 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$$
Kita substitusi nilai a dan c menjadi jari-jari untuk memudahkan perhitungan
$$\frac{c}{a} = 1,624 \implies \frac{c}{2r} = 1,624 \implies c = 3,248 \ r$$
Dengan mengetahui volume prisma, kita bisa menghitung berapa jari-jarinya
$$V = \text{Luas Prisma} \cdot \text{Tinggi Prisma}$$
$$1,392 \times 10^{-22} = 6r^2\sqrt{3} \cdot c$$
$$1,392 \times 10^{-22} = 6 \cdot r^2 \cdot 1,732 \cdot 3,248 \cdot r$$
$$1,392 \times 10^{-22} = 3,375 \times 10 \cdot r^3$$
$$r^3 = \frac{1,392 \times 10^{-22}}{3,375 \times 10}$$
$$r^3 = 4,124 \times 10^{-24}$$
$$r = {}^3\sqrt{4,124 \times 10^{-24}}$$
$$\mathbf{r = 1,603 \times 10^{-8} \text{ cm}}$$
