Dengan menggunakan data berat atom, struktur kristal, dan jari-jari atom yang tercantum di bagian dalam sampul depan buku, hitunglah massa jenis teoretis aluminium (Al), nikel (Ni), magnesium (Mg), dan tungsten (W), lalu bandingkan nilai-nilai tersebut dengan massa jenis terukur yang tercantum dalam tabel yang sama. Rasio $c/a$ untuk Mg adalah 1,624.
Mari kita selesaikan untuk keempat unsur tersebut satu per satu
Massa Jenis Teoritis Aluminium (Al)
Ini adalah bentuk kubus berpusat muka
Kita cari dahulu rusuk dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,43 \times 10^{-8}}{1,414}$$
$$a = \frac{5,72 \times 10^{-8}}{1,414}$$
$$a = 4,045 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume kubus dengan menggunakan nilai rusuk yang sudah didapatkan
$$V = a^3$$
$$V = (4,045 \times 10^{-8})^3$$
$$V = 6,618 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 4 (pada FCC)
- Berat atom per mol ($A$): $26,98 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $6,618 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{4 \cdot 26,98}{6,618 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{107,92}{39,853}$$
$$\mathbf{\rho = 2,707 \text{ g}/\text{cm}^3}$$
Apabila kita melihat dari tabel referensi, nilai massa jenis aluminium adalah sebesar $2,710 \text{ g}/\text{cm}^3$. Dengan selisih sebesar 0,003, persentase keakuratannya sangat tinggi, yaitu sekitar $99,89\%$
Massa Jenis Teoritis Nikel (Ni)
Ini adalah bentuk kubus berpusat muka
Kita cari dahulu rusuk dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,24 \times 10^{-8}}{1,414}$$
$$a = \frac{4,96 \times 10^{-8}}{1,414}$$
$$a = 3,507 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume kubus dengan menggunakan nilai rusuk yang sudah didapatkan
$$V = a^3$$
$$V = (3,507 \times 10^{-8})^3$$
$$V = 4,313 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 4 (pada FCC)
- Berat atom per mol ($A$): $58,71 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $4,313 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{4 \cdot 58,71}{4,313 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{234,84}{25,972}$$
$$\mathbf{\rho = 9,042 \text{ g}/\text{cm}^3}$$
Apabila kita melihat dari tabel referensi, nilai massa jenis nikel adalah sebesar $8,903 \text{ g}/\text{cm}^3$. Dengan selisih sebesar 0,139, persentase keakuratannya sangat tinggi, yaitu sekitar $98,44\%$
Massa Jenis Teoritis Magnesium (Mg)
Ini adalah bentuk heksagonal tertutup rapat
Kita cari rusuk segi enam dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = 2r \implies a = 2 \cdot 1,6 \times 10^{-8}$$
$$a = 3,2 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari luas prisma dengan menggunakan nilai jari-jari
$$s = 6r^2\sqrt{3}$$
$$s = 6 \cdot (1,6 \times 10^{-8})^2 \cdot 1,732$$
$$s = 1,039 \times 10 \cdot 2,56 \times 10^{-16}$$
$$s = 2,659 \times 10^{-15}$$
Kita cari tinggi prisma dengan menggunakan nilai rasio
$$\frac{c}{a} = 1,624$$
$$\frac{c}{3,2 \times 10^{-8}} = 1,624$$
$$c = 5,196 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume prisma dengan mengalikan luas prisma dengan tinggi prisma
$$V = \text{Luas Prisma} \cdot \text{Tinggi Prisma}$$
$$V = 2,659 \times 10^{-15} \cdot 5,196 \times 10^{-8}$$
$$V = 1,381 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 6 (pada HCP)
- Berat atom per mol ($A$): $24,31 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $1,381 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{6 \cdot 24,31}{1,381 \times 10^{-22} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = {145,86}{83,163}$$
$$\mathbf{\rho = 1,753 \text{ g}/\text{cm}^3}$$
Apabila kita melihat dari tabel referensi, nilai massa jenis magnesium adalah sebesar $1,741 \text{g}/\text{cm}^3$. Dengan selisih sebesar 0,012, persentase keakuratannya sangat tinggi, yaitu sekitar $99,32\%$
Massa Jenis Teoritis Tungsten (W)
Ini adalah bentuk kubus berpusat badan
Kita cari dahulu rusuk dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,37 \times 10^{-8}}{1,732}$$
$$a = \frac{5,48 \times 10^{-8}}{1,732}$$
$$a = 3,163 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume kubus dengan menggunakan nilai rusuk yang sudah didapatkan
$$V = a^3$$
$$V = (3,163 \times 10^{-8})^3$$
$$V = 3,164 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 2 (pada BCC)
- Berat atom per mol ($A$): $183,85 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $3,164 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{2 \cdot 183,85}{3,164 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{367,7}{19,053}$$
$$\mathbf{\rho = 19,298 \text{ g}/\text{cm}^3}$$
Apabila kita melihat dari tabel referensi, nilai massa jenis tungsten adalah sebesar $19,4 \text{ g}/\text{cm}^3$. Dengan selisih sebesar 0,102 persentase keakuratannya sangat tinggi, yaitu sekitar $99,47\%$
