Sebuah logam hipotetis memiliki struktur kristal kubik sederhana seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.3. Jika berat atomnya adalah $74,5 \text{ g/mol}$ dan jari-jari atomnya adalah $0,145 \text{ nm}$, hitunglah massa jenisnya.
Pada struktur kubus tersebut, kita bisa lihat bahwa setiap sudut kubus memiliki atom. Bagian atom yang beririsan dengan kubus adalah satu per delapan atom. Karena terdapat delapan atom, perkalian antara volume atom dan jumlah atom akan menghasilkan tepat satu atom.
$$\text{Jumlah Atom Keseluruhan} = \text{Bagian Atom} \times \text{Jumlah Atom}$$
$$\text{Jumlah Atom Keseluruhan} = \frac{1}{8} \times 8 = 1$$
Karena volume atom dianggap seperti bola sempurna, maka kita bisa menentukan volume atom
$$\text{Volume Atom} = \frac{4}{3} \pi r^3$$
Atom-atom pada setiap sudut tidak memiliki jarak. Itu artinya, rusuk kubus dapat dihitung sebagai jumlah dari jari-jari atom pertama dengan jari-jari atom kedua. Hasil dari perhitungan tersebut adalah 2 kali jari jari atom
$$\text{Rusuk Kubus} = r + r = 2r$$
Dengan mengetahui rusuk kubus, kita bisa menentukan volume kubus
$$\text{Volume Kubus} = a^3$$
$$\text{Volume Kubus} = (2r)^3 = 8r^3$$
Substitusikan nilai jari-jari yang didapatkan
$$\text{Volume Kubus} = 8 \times (1,45 \times 10^{-8})^3$$
$$\text{Volume Kubus} = 8 \times 3,048 \times 10^{-24}$$
$$\text{Volume Kubus} = 2,438 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita buat parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 1 (pada SC)
- Berat atom per mol ($A$): $74,5 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V_c$): $2,438 \times 10^{-23}\text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{1 \cdot 74,5}{2,438 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{74,5}{14,681}$$
$$\rho = 5,074 \text{ g}/\text{cm}^3$$
