Tunjukkan bahwa faktor pengepakan atom untuk BCC adalah 0,68.
Bayangkan dalam suatu kubus, setiap sudut kubus diisi oleh satu atom. Nah, bagian dari atom tersebut yang memasuki kubus hanyalah satu per delapan dari volume atom. Karena kubus memiliki sudut sebanyak 8 buah, maka jumlah volume atom dari sudut kubus yang berada di dalam kubus terhitung sebagai satu atom. Jangan lupa bahwa pusat kubus memiliki satu kubus, sehingga total volume atom terhitung sebagai 2 volume atom.
$$\text{Volume Atom} = \text{Volume Atom Sudut} + \text{Volume Atom Pusat}$$
$$\text{Volume Atom} = 8 \times \frac{1}{8} + 1$$
$$\text{Volume Atom} = 1 + 1$$
$$\text{Volume Atom} = 2$$
Karena atom diasumsikan berbentuk seperti bola sempurna, maka volume atom aktual adalah
$$\text{Volume Atom} = \text{Jumlah Atom} \times \text{Volume Bola}$$
$$\text{Volume Atom} = 2 \times \frac{4}{3}\pi r^3$$
$$\text{Volume Atom} = \frac{8}{3}\pi r^2$$
Sudah pernah kita singgung pada permasalahan sebelumnya, bahwa hubungan rusuk kubus dengan jari-jari bola adalah
$$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$$
Kita cari nilai volume dari kubus
$$\text{Volume Kubus} = a^3$$
$$\text{Volume Kubus} = \left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)^3$$
$$\text{Volume Kubus} = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$$
Nah, berbekal data yang ada, kita bisa mencari faktor pengepakan atom
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{V_{atom}}{V_{kubus}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{\frac{8}{3}\pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{8\pi r^3}{\frac{64 r^3}{\sqrt{3}}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{\pi r^3}{\frac{8 r^3}{\sqrt{3}}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{\pi}{\frac{8}{\sqrt{3}}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{3,1428}{\frac{8}{1,732}}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = \frac{5,4433}{8}$$
$$\text{Atomic Packing Factor} = 0,6804$$
