Tentukan apakah masing-masing persamaan berikut merupakan persamaan linear terhadap variabel $x$ dan $y$:
a. $2^{1/3}x + \sqrt{3}y = 1$
b. $2x^{1/3} + 3\sqrt{y} = 1$
c. $\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)x – 4y = \log 3$
d. $\frac{\pi}{7}\cos x – 4y = 0$
e. $xy = 1$
f. $y + 7 = x$
Persamaan dapat dikatakan linear terhadap variabel tertentu, dengan susunan bentuk baku menjadi
$$a_1 x_1 + a_2 x_2 = b$$
Kita dapat menyebut $a_1, a_2$ sebagai koefisien dan $b$ sebagai konstanta. Keduanya dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks
Ada 3 aturan dasar yang harus dipatuhi agar suatu persamaan dapat dikatakan linear
- Variabel wajib berpangkat satu
- Variabel wajib berdiri sendiri (bukan perkalian antar variabel)
- Variabel wajib berada dalam argumen fungsi linear (bukan fungsi logaritma/eksponen maupun trigonometri)
Mari kita cek satu per satu
a. $2^{1/3}x + \sqrt{3}y = 1$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$2^{1/3} {\color{red} x} + \sqrt{3} {\color{red} y}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
b. $2x^{1/3} + 3\sqrt{y} = 1$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$2 {\color{red} x^{1/3}} + 3 {\color{red} y}$$
Variabel tidak berpangkat satu (Tidak Linear)
c. $\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)x – 4y = \log 3$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$\cos\left(\frac{\pi}{7}\right) {\color{red} x} – 4 {\color{red} y}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
d. $\frac{\pi}{7}\cos x – 4y = 0$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$\frac{\pi}{7} {\color{red} \cos x} – 4 {\color{red} y}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, tetapi berada dalam fungsi trigonometri (Tidak Linear)
e. $xy = 1$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$x {\color{red} y}$$
Variabel berpangkat satu tetapi tidak berdiri sendiri (Tidak Linear)
f. $-x + y + 7 = 0$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$-1 {\color{red} x} + 1 {\color{red} y}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
