Pertimbangkan pembangkit listrik tenaga uap berbahan bakar batubara yang menghasilkan tenaga listrik sebesar $175 \text{ MW}$. Pembangkit listrik beroperasi pada siklus Rankine ideal sederhana dengan kondisi inlet turbin sebesar $7 \text{ MPa}$ dan $550^\circ C$ serta tekanan kondensor $15 \text{ kPa}$. Batubara mempunyai nilai kalor (energi yang dilepaskan ketika bahan bakar dibakar) sebesar $29.300 \text{ kJ/kg}$. Dengan asumsi bahwa 85 persen energi ini ditransfer ke uap di boiler dan generator listrik mempunyai efisiensi 96 persen, tentukan (a) pabrik secara keseluruhan efisiensi (rasio keluaran tenaga listrik bersih terhadap energi input sebagai bahan bakar) dan (b) tingkat pasokan batubara yang dibutuhkan
Konsep Dasar
Siklus ini dimodelkan sebagai Siklus Rankine Ideal Sederhana, di mana fluida kerja (air) mengalami empat proses utama dalam sistem aliran tunak (steady-flow):
- Proses 1-2 (Kompresi Isentropik di Pompa): Cairan jenuh keluar dari kondensor pada tekanan rendah $15 \text{ kPa}$ (Keadaan 1) dinaikkan tekanannya oleh pompa secara isentropik ($s_1 = s_2$) menuju tekanan boiler $7 \text{ MPa}$ (Keadaan 2).
- Proses 2-3 (Penambahan Kalor Tekanan Konstan di Boiler): Air bertekanan tinggi menyerap panas di boiler hingga menjadi uap superpanas (superheated vapor) pada tekanan $7 \text{ MPa}$ dan suhu $550^\circ\text{C}$ (Keadaan 3). Namun, hanya $85\%$ dari energi pembakaran batu bara yang berhasil ditransfer ke uap air ($Q_{\text{in}} = 0.85 \times Q_{\text{combustion}}$).
- Proses 3-4 (Ekspansi Isentropik di Turbin): Uap superpanas berekspansi di dalam turbin secara isentropik ($s_3 = s_4$) untuk menghasilkan daya poros mekanis. Daya mekanis ini kemudian diubah menjadi daya listrik oleh generator dengan efisiensi sebesar $96\%$ ($\dot{W}_{\text{listrik}} = 0.96 \times \dot{W}_{\text{net, mekanis}}$).
- Proses 4-1 (Pelepasan Kalor Tekanan Konstan di Kondensor): Uap basah sisa ekspansi diembunkan kembali menjadi cairan jenuh di kondensor pada tekanan konstan $15 \text{ kPa}$.
Keadaan Pertama
Kita cari data pada saat tekanan rendah $(30 \text{ kPa})$
- $T_1 = T_{sat @ 15 kPa} = 53,97^\circ C$
- $h_1 = h_f = 225,94 \text{ kJ/kg}$
- $v_1 = v_f = 0,001012 \text{ m}^3/\text{kg}$
Keadaan Kedua
Kerja pompa ideal ($w_{\text{pompa}}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$w_{\text{pompa}} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001012(7000 – 15)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001012(6985)$$
$$w_{\text{pompa}} = 7,068 \text{ kJ/kg}$$
Entalpi di keadaan 2 dapat dihitung dengan rumus
$$h_2 = h_1 + w_{\text{pompa}}$$
$$h_2 = 225,94 + 7,068$$
$$h_2 = 233,008 \text{ kJ/kg}$$
Keadaan Ketiga
Kita cari nilai entalpi pada $7 \text{ MPa}$ keadaaan Superheated Vapor
$$h_3 = 3531,6 \text{ kJ/kg}$$
$$s_3 = 6,95 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$$
Keadaan Keempat
Kita cari data pada saat tekanan rendah $(15 \text{ kPa})$
- $s_4 = 6,95 \text{ kJ/kg} \cdot \text{ K}$
- $h_f = 225,94 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2599,1 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2373,16 \text{ kJ/kg}$
- $s_f = 0,7549 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_g = 8,0085 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_{fg} = 7,2536 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Karena $s_f < s_4 < s_g$ ($0,7549 < 6,95 < 8,0085$), maka keadaan 4 berwujud campuran basah (uap+air). Kita hitung kualitas uapnya ($x_4$):
$$s_4 = s_f + x_4 \cdot s_{fg}$$
$$6,95 = 0,7549 + x_4 \cdot 7,2536$$
$$6,1591 = x_4 \cdot 7,2536$$
$$x_4 = \frac{6,1591}{7,2536}$$
$$x_4 = 0,8491$$
Kita hitung data entalpi pada saat suhu rendah $(40^\circ C)$
- $h_f = 225,94 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2599,1 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2373,16 \text{ kJ/kg}$
Kita cari nilai dari entalpi
$$h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg}$$
$$h_4 = 225,94 + 0,8491 \cdot 2373,16$$
$$h_4 = 225,94 + 2015,05$$
$$h_4 = 2240,99 \text{ kJ/kg}$$
Perhitungan Siklus Termodinamika
Kita hitung kerja turbin
$$w_{turbin} = h_3 – h_4$$
$$w_{turbin} = 3531,6 – 2240,99$$
$$w_{turbin} = 1290,61$$
Kita hitung kerja neto
$$w_{net} = w_{turbin} – w_{pompa}$$
$$w_{net} = 1290,61 – 7,068$$
$$w_{net} = 1283,542 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kalor masuk
$$q_{in} = h_3 – h_2$$
$$q_{in} = 3531,6 – 223,008$$
$$q_{in} = 3308,592 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung efisiensi termal
$$\eta_{\text{th}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}}$$
$$\eta_{\text{th}} = \frac{1283,542}{3308,592}$$
$$\eta_{\text{th}} = 0,3879$$
(a) Efisiensi Pabrik Secara Keseluruhan ($\eta_{\text{pabrik}}$)
Efisiensi keseluruhan pembangkit (overall plant efficiency) memperhitungkan efisiensi siklus termodinamika uap, rugi-rugi pembakaran batu bara di boiler, serta rugi-rugi konversi mekanis ke listrik di generator:
$$\eta_{\text{pabrik}} = \eta_{\text{boiler}} \times \eta_{\text{th, siklus}} \times \eta_{\text{generator}}$$
$$\eta_{\text{pabrik}} = 0,85 \times 0,3879 \times 0,96$$
$$\mathbf{\eta_{\text{pabrik}} = 0,3165}$$
(b) Tingkat Pasokan Batu Bara yang Dibutuhkan ($\dot{m}_{\text{batubara}}$)
Pembangkit listrik ini menghasilkan daya listrik bersih sebesar $\dot{W}_{\text{listrik}} = 175 \text{ MW} = 175.000 \text{ kW}$.
Daya listrik bersih ini merupakan hasil akhir dari konversi total energi bahan bakar input kimiawi batu bara:
$$\dot{W}_{\text{listrik}} = \eta_{\text{pabrik}} \times \dot{Q}_{\text{bahan bakar}}$$
Maka, total laju pasokan energi dari batu bara yang dibutuhkan ($\dot{Q}_{\text{bahan bakar}}$) adalah:
$$\dot{Q}_{\text{bahan bakar}} = \frac{\dot{W}_{\text{listrik}}}{\eta_{\text{pabrik}}}$$
$$\dot{Q}_{\text{bahan bakar}} = \frac{175000}{0,3165}$$
$$\dot{Q}_{\text{bahan bakar}} = 552922,59 \text{kW}$$
Dengan nilai kalor batu bara ($HV = 29.300 \text{ kJ/kg}$), kita dapat menentukan laju aliran massa batu bara ($\dot{m}_{\text{batubara}}$) yang harus dibakar:
$$\dot{m}_{\text{batubara}} = \frac{\dot{Q}_{\text{bahan bakar}}}{HV}$$
$$\dot{m}_{\text{batubara}} = \frac{556.261,9 \text{ kJ/s}}{29.300 \text{ kJ/kg}}$$
$$\mathbf{\dot{m}_{\text{batubara}} = 18,985 \text{ kg/s}}$$
Jika dikonversi ke dalam satuan jam untuk skala operasional pabrik:
$$\dot{m}_{\text{batubara}} = 18,98 \text{ kg/s} \times 3600 \text{ s/jam}$$
$$\mathbf{\dot{m}_{\text{batubara}}= 68.328 \text{ kg/jam}}$$
