Sebuah generator tiga fasa seimbang memiliki urutan fasa positif abc dengan nilai tegangan fasa sumber sebesar $\mathbf{V}_{an} = 255 \angle 0^\circ\text{ V rms}$. Generator ini menyuplai sebuah motor induksi yang dapat direpresentasikan oleh beban seimbang terhubung bintang (Wye/Y) dengan nilai impedansi sebesar $\mathbf{Z}_L = 12 + j5\ \Omega$ per fasa. Asumsikan setiap saluran transmisi kawat fasa memiliki impedansi sebesar $\mathbf{Z}_\ell = 2\ \Omega$. Tentukan fasor arus-arus saluran ($\mathbf{I}_a, \mathbf{I}_b, \mathbf{I}_c$) dan tegangan pada terminal beban ($\mathbf{V}_{AN}, \mathbf{V}_{BN}, \mathbf{V}_{CN}$).
Menghitung Arus Saluran
Total impedansi keseluruhan pada fasa $a$ ($\mathbf{Z}_{\text{total}}$) dinilai dari:
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = \mathbf{Z}_\ell + \mathbf{Z}_L$$
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = 2 + (12 + j5)$$
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = 14 + j5$$
Ubah nilai impedansi total ke dalam bentuk polar
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = \sqrt{14^2 + 5^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{5}{14} \right)$$
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = \sqrt{196 + 25} \angle \tan^{-1}(0,357)$$
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = \sqrt{221} \angle 19,646^\circ$$
$$\mathbf{Z}_{\text{total}} = 14,866 \angle 19,646^\circ$$
Sesuai Hukum Ohm, arus saluran fasa $a$ ($\mathbf{I}_a$) dicari dengan membagi tegangan fasa sumber terhadap impedansi totalnya:
$$\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_{an}}{\mathbf{Z}_{\text{total}}}$$
$$\mathbf{I}_a = \frac{255 \angle 0^\circ}{14,866 \angle 19,646^\circ}$$
$$\mathbf{I}_a = \frac{255}{14,866} \angle (0^\circ – 19,646^\circ)$$
$$\mathbf{I_a = 17,153 \angle -19,646^\circ}$$
Tentukan arus fasa $b$ dan $c$ dengan mengurangi/menambahkan sudut sebesar $120^\circ$ (urutan fasa positif):
$$\mathbf{I}_b = 17,153 \angle (-19,646^\circ – 120^\circ)$$
$$\mathbf{I_b = 17,153 \angle -139,646^\circ\text{ A}}$$
$$\mathbf{I}_c = 17,153 \angle (-19,646^\circ + 120^\circ)$$
$$\mathbf{I_c = 17,153 \angle 100,354^\circ\text{ A}}$$
Menghitung Tegangan Terminal Beban
Kita ubah tegangan saluran menjadi bentuk polar
$$\mathbf{Z}_L = \sqrt{12^2 + 5^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{5}{12} \right)$$
$$\mathbf{Z}_L = \sqrt{144 + 25} \angle \tan^{-1}(0,416)$$
$$\mathbf{Z}_L = \sqrt{169} \angle 22,587^\circ$$
$$\mathbf{Z}_L = 13 \angle 22,587^\circ$$
Tegangan fasa tepat di terminal beban ($\mathbf{V}_{AN}$) nilainya akan lebih kecil daripada tegangan sumber ($\mathbf{V}_{an}$) karena sebagian tegangan telah jatuh (voltage drop) di impedansi kabel saluran ($\mathbf{Z}_\ell$). Tegangan beban dihitung menggunakan Hukum Ohm pada beban itu sendiri:
$$\mathbf{V}_{AN} = \mathbf{I}_a \cdot \mathbf{Z}_L$$
$$\mathbf{V}_{AN} = (17,153 \angle -19,646^\circ) \cdot (13 \angle 22,587^\circ)$$
$$\mathbf{V}_{AN} = (17,153 \cdot 13) \angle (-19,646^\circ + 22,587^\circ)$$
$$\mathbf{V_{AN} = 222,989 \angle 2,941 ^\circ}$$
Tentukan tegangan beban fasa $b$ dan $c$ berdasarkan pergeseran sudut $120^\circ$:
$$\mathbf{V}_{BN} = 222,989 \angle (2,941^\circ – 120^\circ)$$
$$\mathbf{V_{BN} = 222,989 \angle -117,059^\circ \text{ V}}$$
$$\mathbf{V}_{CN} = 222,989 \angle (2,97^\circ + 120^\circ)$$
$$\mathbf{V_{CN} = 222,989 \angle 122,97^\circ \text{ V}}$$
