Sebuah beban induktif tiga fasa terhubung Bintang (Wye/Y) memiliki spesifikasi tegangan saluran (line voltage) $V_L = 440\text{ V}$, daya aktif total (real power) $P = 51\text{ kW} = 51.000\text{ W}$, saya semu total (apparent power) $S_1 = 60\text{ kVA} = 60.000\text{ VA}$, frekuensi $f = 60\text{ Hz}$. Jika diinginkan untuk memperbaiki faktor daya beban menjadi $0,95$ tertinggal (lagging), tentukan nilai kapasitansi kapasitor ($C$) yang harus dipasang paralel pada setiap fasa beban!
Daya Reaktif Awal
$$S_1^2 = P^2 + Q_{lama}^2$$
$$60000^2 = 51000^2 + Q_{lama}^2$$
$$3600000000 = 2601000000 + Q_{lama}^2$$
$$Q_{lama}^2 = 3600000000 – 2601000000$$
$$Q_{lama}^2 = 999000000$$
$$Q_{lama} = 31606,961 \text{ VAR}$$
Daya Reaktif setelah Perbaikan
Kita hitung nilai sudut baru
$$\theta_{baru} = \cos^{-1}(pf)$$
$$\theta_{baru} = \cos^{-1}(0,95)$$
$$\theta_{baru} = 18,194^\circ$$
Kita hitung nilai tangen baru
$$\tan(\theta_{baru}) = \tan(18,194^\circ) = 0,328$$
Kita hitung nilai daya reaktif baru
$$Q_{baru} = P \cdot \tan(\theta_{baru})$$
$$Q_{baru} = 51000 \cdot 0,328$$
$$Q_{baru} = 16728 \text{ VAR}$$
Prinsip Perbaikan Faktor Daya
Beban induktif (seperti motor listrik) menyerap daya aktif ($P$) untuk melakukan kerja nyata dan daya reaktif induktif ($Q_L$) untuk membuat medan magnet. Daya reaktif ini membebani jaringan kawat karena memperbesar nilai arus saluran dan daya semu ($S$).
Untuk memperbaiki faktor daya ($\cos\theta$), kita memasang kapasitor paralel yang menyerap daya reaktif kapasitif ($Q_C$). Karena sifat daya reaktif kapasitor berlawanan tanda dengan induktor, kehadiran kapasitor akan mengurangi total daya reaktif yang disuplai oleh sumber tanpa mengubah daya aktif ($P$):
$$Q_{\text{baru}} = Q_{\text{lama}} – Q_C \implies Q_C = Q_{\text{lama}} – Q_{\text{baru}}$$
$$Q_{C, total} = 31606,961 – 16728$$
$$Q_{C, total} = 14878,961 \text{ VAR}$$
Pembagian Per Fasa pada Hubungan Bintang (Wye)
Karena kapasitor akan dipasang paralel pada setiap fasa beban, langkah yang paling aman adalah membagi daya reaktif kapasitor total ($Q_{C,\text{total}}$) menjadi daya reaktif per fasa ($Q_{C,\text{fasa}}$):
$$Q_{C,\text{fasa}} = \frac{Q_{C,\text{total}}}{3}$$
$$Q_{C,\text{fasa}} = \frac{14878,961}{3}$$
$$Q_{C,\text{fasa}} = 4959,653 \text{VAR}$$
Pada hubungan Bintang (Wye), tegangan yang dirasakan oleh setiap fasa beban (dan kapasitor paralelnya) adalah tegangan fasa ($V_p$):
$$V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
$$V_p = \frac{440}{1,732}$$
$$V_p = 254,041 \text{V}$$
Menghitung Nilai Kapasitansi ($C$)
Hubungan antara daya reaktif fasa kapasitor dengan nilai kapasitansinya dinyatakan oleh rumus:
$$Q_{C,\text{fasa}} = \frac{V_p^2}{X_C}$$
$$Q_{C,\text{fasa}} = V_p^2 \cdot \omega C$$
$$Q_{C,\text{fasa}} = V_p^2 \cdot (2\pi f C)$$
Sehingga untuk mencari nilai kapasitansi per fasa ($C$):
$$C = \frac{Q_{C,\text{fasa}}}{2\pi f \cdot V_p^2}$$
$$C = \frac{4959,653}{2 \cdot 3,14 \cdot 60 \cdot 254,041^2}$$
$$C = \frac{4959,653}{376,8 \cdot 64536,829}$$
$$C = \frac{4959,653}{24317411,17}$$
$$C = 0,000203$$
$$\mathbf{C = 0,203 \text{ mF}}$$
