Daya aktif total yang terukur pada sistem tiga fasa seimbang yang menyuplai beban seimbang terhubung bintang (Y) adalah $12\text{ kW}$ dengan faktor daya $0.6$ mendahului (leading). Jika besar tegangan antar-saluran (line voltage) sistem tersebut adalah $208\text{ V}$, hitunglah (a) Besar arus saluran ($I_L$). (b) Nilai impedansi beban per fasa ($\mathbf{Z}_Y$).
Perhitungan Arus Saluran dari Daya Aktif Total
Daya aktif total ($P_T$) pada sistem tiga fasa seimbang dapat dihitung menggunakan parameter saluran (line-to-line) lewat rumus berikut:
$$P_T = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \cdot \cos\theta$$
Di mana:
- $P_T$ = Daya aktif total $(12\text{ kW} = 12000\text{ W})$
- $V_L$ = Tegangan saluran antar-kawat $(208\text{ V})$
- $I_L$ = Arus saluran (line current)
- $\cos\theta$ = Faktor daya beban $(0.6)$
Kita hitung daya aktif total
$$12000 = 1,732 \cdot 208 \cdot I_L \cdot 0,6$$
$$12000 = 216,153 \cdot I_L$$
$$I_L = \frac{12000}{216,153}$$
$$\mathbf{I_L = 55,516 \text{ A}}$$
Dari rumus ini, nilai magnitudo arus saluran ($I_L$) dapat kita isolasi dan cari dengan mudah.
Karakteristik Beban Hubungan Bintang (Y)
- Arus Saluran vs Arus Fasa: Pada hubungan Bintang, arus saluran sama dengan arus fasa yang masuk ke beban ($I_p = I_L$).
- Tegangan Saluran vs Tegangan Fasa: Magnitudo tegangan per fasa beban ($V_p$) nilainya $\sqrt{3}$ kali lebih kecil dari tegangan saluran ($V_L$):
$$V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
$$V_p = \frac{208}{1,732}$$
$$\mathbf{V_p = 120,092 \text{ V}}$$
Menentukan Nilai Impedansi Fasor ($\mathbf{Z}_Y$)
Sesuai Hukum Ohm, magnitudo dari impedansi fasa ($|Z_Y|$) didapat dari pembagian tegangan fasa dengan arus fasanya:
$$|Z_Y| = \frac{V_p}{I_p}$$
$$|Z_Y| = \frac{120,092}{55,516}$$
$$|Z_Y| = 2,163 \ \Omega$$
Kita hitung sudut impedansi
$$\theta = \cos^{-1}(0,6) = 53,13^\circ$$
Karena sifatnya leading (kapasitif), sudut berubah tanda menjadi negatif ($-53.13^\circ$).
Maka bentuk polar dari impedansinya adalah:
$$\mathbf{Z}_Y = \mathbf{2.163 \angle -53.13^\circ\ \Omega}$$
Kita konversi ke bentuk polar
$$R = 2,163 \cos(-53,13^\circ)$$
$$R = 2,163 \cdot 0,600$$
$$R = 1,297 \ \Omega$$
$$X_C = 2,163 \sin(-53,13^\circ)$$
$$X_C = 2,163 \cdot -0,799$$
$$X_C = -1,792 \ \Omega$$
$$\mathbf{Z_Y = 1,297 – j1,792 \ \Omega}$$
