Sebuah beban seimbang terhubung segitiga ($\Delta$) disuplai oleh sumber tiga fasa seimbang dengan frekuensi $60\text{ Hz}$ dan tegangan saluran (line voltage) sebesar $240\text{ V}$. Diketahui setiap fasa beban menyerap daya aktif sebesar $6\text{ kW}$ dengan faktor daya tertinggal (lagging power factor) senilai $0.8$. Tentukan (a) Impedansi beban per fasa ($Z_\Delta$). (b) Besar arus saluran ($I_L$). (c) Nilai kapasitansi ($C$) yang harus dihubungkan paralel pada setiap fasa beban untuk meminimalkan arus dari sumber (membuat faktor daya menjadi $1.0$).
Tegangan Beban dan Daya per Fasa
Tegangan Beban: Pada hubungan $\Delta$, tegangan fasa beban ($V_p$) sama dengan tegangan saluran ($V_L$) dari sumber:
$$V_p = V_L = 240\text{ V rms}$$
Daya per Fasa: Soal menyatakan daya tiap fasa beban adalah $P_p = 6\text{ kW}$. Rumus hubungan daya aktif fasa dengan arus fasa adalah:
$$P_p = V_p \cdot I_p \cdot \cos\theta$$
$$6000 = 240 \cdot I_p \cdot 0,8$$
$$I_p = \frac{6000}{192}$$
$$\mathbf{I_p = 31,25 \text{ A}}$$
Dari sini, arus fasa ($I_p$) dapat dihitung terlebih dahulu.
Sudut Impedansi ($\theta$): Didapat dari invers faktor daya ($\cos^{-1}(0.8)$). Karena sifatnya tertinggal (lagging), sudut impedansinya bernilai positif (bersifat induktif).
Impedansi Beban
Besar impedansi ($|Z_\Delta|$):
$$|Z_\Delta| = \frac{V_p}{I_p}$$
$$|Z_\Delta| = \frac{240}{31.25}$$
$$|Z_\Delta| = 7.68\ \Omega$$
Sudut impedansi ($\theta$):
$$\theta = \cos^{-1}(0.8) = 36.87^\circ$$
Maka, nilai impedansi beban per fasa berbentuk polar adalah:
$$Z_\Delta = \mathbf{7.68 \angle 36.87^\circ\ \Omega}$$
Hubungan Arus Fasa dan Arus Saluran
Pada hubungan segitiga seimbang, besar arus saluran ($I_L$) selalu $\sqrt{3}$ kali lebih besar dari arus fasa ($I_p$):
$$I_L = \sqrt{3} \cdot I_p$$
$$I_L = \sqrt{3} \cdot 31.25$$
$$I_L = 1.732 \cdot 31.25$$
$$\mathbf{I_L = 54.13\text{ A rms}}$$
Kapasitansi ($C$) per Fasa
Hitung nilai tangen
$$\tan (\cos^{-1}(pf)) = \tan (\cos^{-1}(0,8)) = \tan (36,869^\circ) = 0,7499$$
Hitung daya reaktif mula-mula per fasa ($Q_{\text{awal}}$)
$$Q_{awal} = P_p \cdot \tan \theta$$
$$Q_{awal} = 6000 \cdot 0,75$$
$$Q_{awal} = 4500 \text{ VAR}$$
Hitung nilai kapasitas kapasitor $(C)$
$$Q_C = 2\pi f \cdot C \cdot V_p^2$$
$$4500 = 2 \cdot 3,14 \cdot 60 \cdot C \cdot 240^2$$
$$4500 = 376,8 \cdot C \cdot 57600$$
$$4500 = 21703680 \cdot C$$
$$C = \frac{4500}{21703680}$$
$$C = 0,000207$$
$$\mathbf{C = 20,73 \ \mu\text{F}}$$
