Sebuah antena dipol di ruang hampa memiliki distribusi arus linier dengan nilai arus nol di setiap ujungnya dan arus puncak $I_0$ di bagian pusatnya. Jika panjang fisik dipol $d$ adalah $0.02\lambda$, berapakah nilai $I_0$ yang diperlukan untuk (a) Menghasilkan amplitudo medan radiasi (radiation-field amplitude) sebesar $100\text{ mV/m}$ pada jarak $1\text{ mil}$ ($1\text{ mi}$) pada sudut $\theta = 90^\circ$? (b) Memancarkan total daya rata-rata sebesar $1\text{ W}$?
Pengaruh Distribusi Arus Segitiga (Linier)
Berbeda dengan dipol Hertzian ideal yang mengasumsikan arus seragam di sepanjang antena, antena praktis yang sangat pendek memiliki distribusi arus berbentuk segitiga (maksimum $I_0$ di pusat feed-point dan turun secara linier menjadi nol di kedua ujung komponen fisik).
Secara matematis, medan radiasi jauh ($E_{\theta s}$) sebanding dengan nilai arus rata-rata efektif ($I_{\text{avg}}$) sepanjang antena. Untuk bentuk segitiga simetris, nilai rata-ratanya tepat setengah dari nilai puncaknya:
$$I_{\text{avg}} = \frac{1}{2}I_0$$
Oleh karena itu, persamaan medan jauh untuk dipol dengan arus linier ini dimodifikasi dengan mengganti $I_0$ menjadi $\frac{1}{2}I_0$:
$$|E_{\theta s}| = \frac{\eta_0 k I_0 d}{8\pi r} \sin\theta$$
Resistansi Radiasi Arus Linier
Daya total yang diradiasikan ($W_{\text{rad}}$) dapat dihitung dengan pendekatan resistansi radiasi dipol pendek arus linier (seperti yang telah dibahas pada konsep soal 14.7b):
$$R_{\text{rad}} = 20\pi^2 \left(\frac{d}{\lambda}\right)^2$$
$$W_{\text{rad}} = \frac{1}{2} I_0^2 R_{\text{rad}}$$
Identifikasi Data
- Impedansi ruang hampa: $\eta_0 \approx 120\pi \ \Omega$
- Panjang $(d)$: $0,02 \lambda \text{ m}$
- Rasio panjang terhadap gelombang $\left(\frac{d}{\lambda}\right)$: $\frac{d}{\lambda} = 0.02 \implies k \cdot d = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot d = 2\pi(0.02) = 0.04\pi$
- Amplitudo medan radiasi $(E_{\theta s})$: $0,1 \text{ V/m}$
- Jarak dalam meter $(r)$: $1\text{ mil} \approx 1609\text{ m}$
- Sudut kemiringan $(\theta)$: $90^\circ$
(a) Menghitung $I_0$ untuk $|E_{\theta s}| = 100\text{ mV/m}$
$$|E_{\theta s}| = \frac{\eta_0 k I_0 d}{8\pi \cdot 1609} \sin\theta$$
$$0,1 = \frac{120 \pi \cdot 0,04 \pi I_0}{8 \pi \cdot 1609} \sin(90^\circ)$$
$$0,1 = \frac{4,8 \cdot 3,14 \cdot I_0}{8 \cdot 1609} \cdot 1$$
$$0,1 = \frac{15,072I_0}{12872}$$
$$1 = \frac{150,72I_0}{12872}$$
$$150,72I_0 = 12872$$
$$I_0 = \frac{12872}{150,72}$$
$$\mathbf{I_0 = 85,403 \text{ A}}$$
(b) Menghitung $I_0$ untuk Total Daya $1\text{ W}$
Kita hitung resistansi radiasi antena
$$R_{\text{rad}} = 20\pi^2 \left(\frac{d}{\lambda}\right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 20 \cdot 3,14^2 \cdot 0,02^2$$
$$R_{\text{rad}} = 20 \cdot 9,8596 \cdot 0,0004$$
$$\mathbf{R_{\text{rad}} = 0,0788 \ \Omega}$$
Kita hitung arus
$$W_{\text{rad}} = \frac{1}{2} I_0^2 R_{\text{rad}}$$
$$1 = 0,5 \cdot I_0^2 \cdot 0,0788$$
$$1 = 0,0394I_0^2$$
$$I_0^2 = \frac{1}{0,0394}$$
$$I_0 = \sqrt{25,380}$$
$$\mathbf{I_0 = 5,037 \text{ A}}$$
