Sebuah elemen arus pendek memiliki panjang $d = 0.03\lambda$. Hitunglah resistansi radiasi ($R_{\text{rad}}$) yang diperoleh untuk masing-masing distribusi arus berikut: (a) Seragam (uniform), $I(z) = I_0$ (b) Linier (segitiga), $I(z) = \frac{I_0(0.5d – |z|)}{0.5d}$ (c) Bertingkat (step), $I(z) = I_0$ untuk $0 < |z| < 0.25d$ dan $I(z) = 0.5I_0$ untuk $0.25d < |z| < 0.5d$.
Resistansi Radian
Resistansi radiasi adalah sebuah parameter ekuivalen acuan yang menunjukkan seberapa efektif sebuah antena mengubah daya listrik dari sumber menjadi daya gelombang elektromagnetik yang dipancarkan ke ruang bebas. Untuk sebuah elemen arus pendek di ruang hampa $(\eta_0 \approx 120\pi \approx 377\ \Omega)$ dengan distribusi arus seragam, rumus standar resistansi radiasinya adalah:
$$R_{\text{rad}} = 80\pi^2 \left( \frac{d}{\lambda} \right)^2$$
Mari kita hitung nilai konstanta dasar untuk distribusi seragam terlebih dahulu:
$$R_{\text{seragam}} = 80\pi^2 \left(\frac{0,03\lambda}{\lambda} \right)^2$$
$$R_{\text{seragam}} = 80 \cdot 3,14^2 \cdot (0,03)^2$$
$$R_{\text{seragam}} = 80 \cdot 9,8596 \cdot 0,0009$$
$$\mathbf{R_{\text{seragam}} = 0,7098 \ \Omega}$$
Pengaruh Distribusi Arus Non-Seragam
Jika arus tidak seragam di sepanjang panjang fisik antena ($d$), kita harus menggunakan nilai arus rata-rata efektif ($I_{\text{avg}}$) melalui integral integrasi panjang distribusi arus:
$$I_{\text{avg}} = \frac{1}{d} \int_{-0.5d}^{0.5d} I(z) \, dz$$
Karena daya pancar sebanding dengan kuadrat dari arus efektifnya, resistansi radiasi untuk distribusi arus sembarang dapat dicari menggunakan modifikasi faktor pengali terhadap rumus dasar seragam:
$$R_{\text{rad}} = 80\pi^2 \left( \frac{d}{\lambda} \right)^2 \cdot \left( \frac{I_{\text{avg}}}{I_0} \right)^2$$
(a) Distribusi Arus Seragam ($I(z) = I_0$)
Karena arusnya konstan di sepanjang elemen, maka nilai $I_{\text{avg}} = I_0$.
Sehingga rasionya $(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0})$ adalah satu ($1$).
$$R_{\text{rad}} = 80\pi^2 \left(\frac{0,03\lambda}{\lambda} \right)^2 \cdot \left(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0}\right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 3,14^2 \cdot (0,03)^2 \cdot \left(\frac{1}{1} \right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 9,8596 \cdot 0,0009 \cdot 1$$
$$\mathbf{R_{\text{rad}} = 0,7098 \ \Omega}$$
(b) Distribusi Arus Linier / Segitiga
Distribusi ini umum ditemukan pada antena dipol pendek linier (arus maksimal $I_0$ di pusat dan melandai hingga nol di ujung-ujungnya). Secara geometris, luas area segitiga di bawah kurva arus adalah setengah dari luas persegi panjang kasus seragam.
$$I_{\text{avg}} = \frac{1}{d} \left( \int_{0}^{0.5d} 2 I_0 \left(1 – \frac{z}{0.5d}\right) dz \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \left( \int_{0}^{0.5d} \left(1 – \frac{z}{0.5d}\right) dz \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \left(\int_{0}^{0.5d} dz – \int_{0}^{0.5d} \frac{z}{0.5d} dz \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \left( [z]_{0}^{0.5d} – \left[\frac{z^2}{d} \right]_{0}^{0.5d} \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \left( [0.5d – 0] – \left[\frac{0.25d^2 – 0}{d} \right] \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \left( [0.5d] – \left[\frac{0.25d^2}{d} \right] \right)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} ( 0.5d – 0.25d)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} ( 0.25d)$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{I_0}{2}$$
Sehingga rasionya $(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0})$ adalah setengah $\left(\frac{1}{2}\right)$.
$$R_{\text{rad}} = 80\pi^2 \left(\frac{0,03\lambda}{\lambda} \right)^2 \cdot \left(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0}\right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 3,14^2 \cdot (0,03)^2 \cdot \left(\frac{\frac{I_0}{2}}{I_0} \right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 9,8596 \cdot 0,0009 \cdot 0,25$$
$$\mathbf{R_{\text{rad}} = 0,1774 \ \Omega}$$
(c) Distribusi Arus Bertingkat
Distribusi ini umum ditemukan pada antena dipol pendek linier (arus maksimal $I_0$ di pusat dan melandai hingga nol di ujung-ujungnya). Secara geometris, luas area segitiga di bawah kurva arus adalah setengah dari luas persegi panjang kasus seragam.
$$I_{\text{avg}} = \frac{2}{d} \left[ \int_{0}^{0.25d} I_0 \, dz + \int_{0.25d}^{0.5d} 0.5I_0 \, dz \right]$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2}{d} \cdot I_0 \cdot \left[ \int_{0}^{0.25d} \, dz + \int_{0.25d}^{0.5d} 0.5 \, dz \right]$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \cdot \left[ [z]_{0}^{0.25d} + [0.5z]_{0.25d}^{0.5d} \right]$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \cdot \left[ [0.25d – 0] + [0.25d – 0.125d] \right]$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \cdot \left[ [0.25d] + [0.125d] \right]$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{d} \cdot 0.375d$$
$$I_{\text{avg}} = \frac{3 I_0}{4}$$
Sehingga rasionya $(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0})$ adalah setengah $\left(\frac{3}{4}\right)$.
$$R_{\text{rad}} = 80\pi^2 \left(\frac{0,03\lambda}{\lambda} \right)^2 \cdot \left(\frac{I_{\text{avg}}}{I_0}\right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 3,14^2 \cdot (0,03)^2 \cdot \left(\frac{\frac{3 I_0}{4}}{I_0} \right)^2$$
$$R_{\text{rad}} = 80 \cdot 9,8596 \cdot 0,0009 \cdot 0,5625$$
$$\mathbf{R_{\text{rad}} = 0,3993 \ \Omega}$$
