Jika kanal penampang V terbuat dari cast iron $(n = 0,013)$ terisi air sedalam $75 \text{ cm}$, pada kemiringan kanal $0,5^\circ$, tentukan debit pada aliran uniform!
Identifikasi Data
- Kedalaman air ($h$): $0,75\text{ m}$
- Kemiringan sudut dinding ($\theta$): $20^\circ$ terhadap horizontal
- Koefisien kekasaran Manning ($n$): $0,013$ (cast iron)
- Kemiringan saluran ($S_0$): $0,5^\circ$
Perhitungan Geometris
Kita hitung lebar permukaan atas
$$T = 2 \times \frac{h}{\tan (20^\circ)}$$
$$T = 2 \times \frac{0,75}{0,363}$$
$$T = 2 \times 2,066$$
$$\mathbf{T = 4,132 \text{ m}}$$
Kita hitung luas penampang basah
$$A_c = \frac{T \times h}{2}$$
$$A_c = \frac{4,132 \times 0,75}{2}$$
$$A_c = \frac{3,099}{2}$$
$$\mathbf{A_c = 1,5495 \text{ m}^2}$$
Kita hitung keliling basah
$$P = \frac{2h}{\sin (20^\circ)}$$
$$P = \frac{1,5}{0,342}$$
$$\mathbf{P = 4,3859 \text{ m}}$$
Kita hitung rumus hidrolik
$$R_h = \frac{A_c}{P}$$
$$R_h = \frac{1,5495}{4,3859}$$
$$\mathbf{R_h = 0,3532 \text{ m}}$$
Kemiringan Saluran
Kemiringan diberikan dalam bentuk derajat ($0,5^\circ$). Untuk dimasukkan ke dalam persamaan Manning, nilai ini harus diubah ke bentuk desimal tanpa satuan tan atau sin (untuk sudut kecil, $S_0 \approx \sin 0,5^\circ \approx \tan 0,5^\circ$)
$$S_0 = \tan(0,5^\circ) \approx 0,00872$$
Perhitungan Debit
Kita hitung debit
$$Q = \frac{1}{n} \times A_c \times R_h^{2/3} \times S_0^{1/2}$$
$$Q = \frac{1}{0,013} \times 1,5495 \times (0,3532)^{2/3} \times (0,00872)^{1/2}$$
$$Q = 76,923 \times 1,5495 \times 0,4996 \times 0,0933$$
$$\mathbf{Q = 5,555 \text{ m}^3/\text{s}}$$
