Air akan disalurkan secara uniform melalui kanal trapesium yang dilapisi oleh aspal $(n = 0,016)$ dengan geometri seperti pada gambar dibawah. Untuk debit $120 \text{m}^3/s$ tentukan beda elevasi yang diperlukan per $1 \text{ km}$ supaya aliran tetap uniform!
Identifikasi Data
- Lebar dasar ($b$): $6\text{ m}$
- Lebar permukaan atas ($T$): $12\text{ m}$
- Kedalaman aliran ($y$): $2,2\text{ m}$
- Koefisien kekasaran Manning ($n$): $0,016$ (untuk lapisan aspal)
- Debit aliran ($Q$): $120\text{ m}^3\text{/s}$
- Panjang saluran ($L$): $1\text{ km} = 1000\text{ m}$
Parameter Geometri Penampang
Kita hitung luas penampang basah
$$A = \frac{b + T}{2} \times y$$
$$A = \frac{6 + 12}{2} \times 2,2$$
$$A = 18 \times 1,1$$
$$\mathbf{A = \mathbf{19,8 \text{ m}^2}}$$
Kita hitung proyeksi horizontal sisi miring
$$z = \frac{12 – 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ m}$$
Kita hitung sisi miring
$$s = \sqrt{3^2 + 2,2^2}$$
$$s = \sqrt{9 + 4,84}$$
$$s = \sqrt{13,84}$$
$$\mathbf{s = 3,72 \text{ m}}$$
Kita hitung keliling basah
$$P = b + 2s$$
$$P = 6 + 2 \cdot 3,72$$
$$P = 6 + 7,44$$
$$\mathbf{P = 13,44 \text{ m}}$$
Kita hitung radius hidrolik
$$R_h = \frac{A}{P}$$
$$R_h = \frac{19,8}{13,44}$$
$$\mathbf{R_h = 1,4732 \text{ m}}$$
Kemiringan Saluran ($S_0$)
Persamaan debit Manning adalah:
$$Q = \frac{1}{n} \times A \times R_h^{2/3} \times S_0^{1/2}$$
Kita ubah persamaannya untuk mencari kemiringan saluran ($S_0$):
$$\frac{Q}{\frac{1}{n} \times A \times R_h^{2/3}} = \frac{{\frac{1}{n} \times A \times R_h^{2/3}}S_0^{1/2}}{{\frac{1}{n} \times A \times R_h^{2/3}}}$$
$$\frac{Q}{A \times R_h^{2/3}} \times n = S_0^{1/2}$$
$$\frac{Q \times n}{A \times R_h^{2/3}} = S_0^{1/2}$$
Substitusikan nilai-nilai yang sudah didapat
$$S_0^{1/2} = \frac{120 \times 0,016}{19,8 \times 1,4732^{2/3}}$$
$$S_0^{1/2} = \frac{1,92}{19,8 \times 1,2946}$$
$$S_0^{1/2} = \frac{1,92}{25,63}$$
$$S_0^{1/2} = 0,0749$$
$$\mathbf{S_0 = 0,005601 \text{ m}}$$
Beda Elevasi $(\Delta z)$
Kemiringan saluran ($S_0$) merupakan rasio antara beda elevasi ($\Delta z$) terhadap panjang saluran ($L$):
$$S_0 = \frac{\Delta z}{L}$$
Kita ubah persamaannya untuk mencari panjang saluran ($S_0$):
$$\Delta z = S_0 \times L$$
$$\Delta z = 0,005601 \times 1000$$
$$\mathbf{\Delta z = 5,601 \text{ m}}$$
