Sebuah gelombang sinusoidal pada saluran transmisi dinyatakan dalam bentuk fasor tegangan dan arus sebagai berikut:
$$V_s(z) = V_0 e^{\alpha z} e^{j\beta z} \quad \text{dan} \quad I_s(z) = I_0 e^{\alpha z} e^{j\beta z} e^{j\phi}$$
di mana $V_0$ dan $I_0$ adalah nilai riil. Pertanyaan (a) Ke arah mana gelombang ini merambat dan apa alasannya? (b) Jika diketahui $\alpha = 0$, $Z_0 = 50 \ \Omega$, kecepatan fasa $v_p = 2,5 \times 10^8 \ \text{m/s}$, dan $\omega = 1 \times 10^8 \ \text{s}^{-1}$. Hitunglah nilai $R, G, L, C, \lambda$, dan $\phi$.
(a) Arah Perambatan
Untuk menentukan arah perambatan, kita harus melihat bentuk gelombang dalam domain waktu ($t$). Secara umum, fungsi gelombang dinyatakan sebagai $f(\omega t \pm \beta z)$.
Jika tandanya berbeda $(\omega t – \beta z)$, gelombang merambat ke arah $+z$.
- Jika tandanya sama $(\omega t + \beta z)$, gelombang merambat ke arah $-z$.
- Untuk melihat arahnya, kita ubah fasor ke bentuk instan (domain waktu):
$$v(z, t) = \text{Re}\{V_s(z)e^{j\omega t}\} = V_0 e^{\alpha z} \cos(\omega t + \beta z)$$
Karena argumen kosinusnya adalah $(\omega t + \beta z)$, maka gelombang merambat ke arah $-z$ (arah sumbu $z$ negatif).
Alasannya adalah agar fasa gelombang tetap konstan seiring bertambahnya waktu ($t$), nilai $z$ harus berkurang (semakin negatif).
(b) Evaluasi Parameter
Karena $\alpha = 0$, kita asumsikan ini adalah saluran lossless (tanpa rugi-rugi).
Mencari Resistansi
Pada saluran lossless, konstanta redaman $\alpha$ bernilai nol hanya jika $R = 0$
Mencari Konduktansi
Pada saluran lossless, konstanta redaman $\alpha$ bernilai nol hanya jika $G = 0$
Mencari Panjang Gelombang
Kita cari konstanta fasa
$$\beta = \frac{\omega}{v_p}$$
$$\beta = \frac{1 \times 10^8}{2,5 \times 10^8}$$
$$\mathbf{\beta = 0,4 \text{ rad/m}}$$
Kita cari panjang gelombang
$$\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$$
$$\lambda = \frac{2 \cdot 3,14}{0,4}$$
$$\lambda = \frac{6,28}{0,4}$$
$$\mathbf{\lambda = 15,7 \text{ m}}$$
Mencari Kapasitor dan Induktor
Kita tahu bahwa impedansi adalah
$$Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}$$
$$50 = \sqrt{\frac{L}{C}}$$
$$2500 = \frac{L}{C}$$
$$L = 2500C \text{ atau } C = 0,0004L$$
Kita tahu bahwa kecepatan fasa adalah
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
$$2,5 \times 10^8 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
$$6,25 \times 10^{16} = \frac{1}{LC}$$
$$LC = \frac{1}{6,25 \times 10^{-16}}$$
$$LC = 1,6 \times 10^{-17}$$
Kita cari nilai kapasitor
$$L \cdot 0,0004L = 1,6 \times 10^{-17}$$
$$0,0004L^2 = 1,6 \times 10^{-17}$$
$$L^2 = \frac{1,6 \times 10^{-17}}{0,0004}$$
$$L^2 = 4 \times 10^{-14}$$
$$L = 2 \times 10^{-7}$$
$$\mathbf{L = 20 \ \mu \text{H/m}}$$
Kita cari nilai induktor
$$2500C \cdot C = 1,6 \times 10^{-17}$$
$$2500C^2 = 1,6 \times 10^{-17}$$
$$C^2 = \frac{1,6 \times 10^{-17}}{2500}$$
$$C^2 = 64 \times 10^{-22}$$
$$C = 8 \times 10^{-11}$$
$$\mathbf{C = 80 \text{ pF/m}}$$
Mencari $\phi$
Pada saluran lossless, $Z_0$ adalah bilangan riil murni. Hubungan tegangan dan arus adalah $V_s(z) = Z_0 I_s(z)$. Karena $Z_0$ riil, tidak ada pergeseran fasa antara tegangan dan arus. Namun, perhatikan arah rambat ke $-z$. Untuk gelombang yang merambat ke arah negatif, hubungan fasornya adalah $V_s = -Z_0 I_s$.
$$-1 = e^{j\pi}$$
Maka, pergeseran fasa $\phi = \pi$ rad (atau 180°).
