Rel-rel pada Gambar 9.6 masing-masing memiliki hambatan jenis $2,2 \, \Omega/\text{m}$. Sebuah batang konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan $v = 9 \text{ m/s}$ dalam medan magnet seragam $B = 0,8 \text{ T}$. Diketahui pada saat $t = 0$, posisi batang berada di $x = 2 \text{ m}$ dan jarak antar rel adalah $w = 0,2 \text{ m}$. Tentukan arus $I(t)$ untuk rentang waktu $0 < t < 1 \text{ s}$ jika. (a) Sebuah resistor $0,3 \, \Omega$ dipasang di ujung kiri dan ujung kanan dalam keadaan terbuka (open-circuited). (b) Sebuah resistor $0,3 \, \Omega$ dipasang di masing-masing ujung (kiri dan kanan).
Karena ini adalah batang yang bergerak dalam medan magnet statis, kita menggunakan Motional EMF
$$V_{emf} = B \cdot w \cdot v$$
$$V_{emf} = 0,8 \cdot 0,2 \cdot 9$$
$$\mathbf{V_{emf} = 1,44 \text{ V}}$$
Arus mengalir melalui dua rel (atas dan bawah). Panjang setiap rel yang digunakan adalah $x(t)$.
$$R_{rails}(t) = 2 \cdot (r \cdot x(t))$$
$$R_{rails}(t) = 2 \cdot (2,2 \cdot (2 + 9t))$$
$$R_{rails}(t) = 4,4(2 + 9t)$$
$$\mathbf{R_{rails}(t) = 8,8 + 39,6t \ \Omega}$$
(a) Resistor $0,3 \ \Omega$ di ujung kiri, ujung kanan terbuka
Rangkaian hanya membentuk satu loop di sisi kiri batang.
$$R_{total}(t) = R_{res} + R_{rails}(t)$$
$$R_{total}(t) = 0,3 + 8,8 + 39,6t$$
$$\mathbf{R_{total}(t) = 9,1 + 39,6t \ \Omega}$$
Kita hitung nilai arus:
$$I_{total}(t) = \frac{V_{emf}}{R_{total}(t)}$$
$$I_{total}(t) = \frac{1,44}{9,1 + 39,6t}$$
$$\mathbf{I_{total}(t) = 0,1582 + 0,0363t \text{ A}}$$
(b) Resistor $0,3 \ \Omega$ di masing-masing ujung (Kiri & Kanan)
Dalam kasus ini, batang membagi rangkaian menjadi dua loop paralel (loop kiri dan loop kanan).
Kita hitung nilai loop kiri
- Loop Kiri ($R_1$):
$$\mathbf{R_1 = 9,1 + 39,6t}$$
- Loop Kanan ($R_2$):
Panjang rel di sisi kanan adalah $(16 – x)$.
$$R_2 = 0,3 + 2 \cdot 2,2 \cdot (16 – x)$$
$$R_2 = 0,3 + 2 \cdot 2,2 \cdot (16 – (2 + 9t))$$
$$R_2 = 0,3 + 4,4 \cdot (14 – 9t)$$
$$R_2 = 0,3 + 61,6 – 39,6t$$
$$\mathbf{R_2 = 61,9 – 39,6t \ \Omega}$$
- Arus Total ($I_{total}$):
Batang bertindak sebagai sumber yang mencatu dua hambatan paralel:
$$I_{total}(t) = \frac{V_{emf}}{R_1} + \frac{V_{emf}}{R_2}$$
$$I_{total}(t) = \frac{1,44}{9,1 + 39,6t} + \frac{1,44}{61,9 – 39,6t}$$
$$I_{total}(t) = 0,1582 + 0,0363t + 0,0232 – 0,0363t$$
$$\mathbf{I_{total}(t) = 0,1814 \text{ A}}$$
