Sebuah loop kawat berbentuk persegi panjang yang dihubungkan dengan voltmeter berhambatan tinggi memiliki titik-titik sudut awal di $(a/2, b/2, 0)$, $(-a/2, b/2, 0)$, $(-a/2, -b/2, 0)$, dan $(a/2, -b/2, 0)$. Loop tersebut mulai berputar pada sumbu $x$ dengan kecepatan sudut konstan $\omega$. Pada saat $t = 0$, sudut pertama yang disebutkan bergerak ke arah $\mathbf{a}_z$. Diketahui densitas fluks magnetik seragam adalah $\mathbf{B} = B_0 \mathbf{a}_z$. Tentukan GGL ($emf$) induksi pada loop yang berputar tersebut dan tentukan arah arusnya.
Kasus ini menggunakan fenomena Motional EMF pada benda yang berotasi. GGL induksi muncul karena jumlah garis gaya magnet (fluks) yang menembus loop berubah seiring perubahan sudut orientasi loop.
Menentukan Fluks Magnetik
- Luas Loop ($S$): Panjang sisi pada sumbu $x$ adalah $a$, dan pada sumbu $y$ adalah $b$. Maka, $S = a \cdot b$
- Posisi Awal ($t=0$): Loop berada di bidang $xy$ ($z=0$), sehingga normal bidangnya searah dengan sumbu $z$ ($\mathbf{a}_n = \mathbf{a}_z$). Karena $\mathbf{B}$ juga searah $\mathbf{a}_z$, maka sudut awal $\theta = 0$
- Rotasi: Karena berputar pada sumbu $x$, sudut $\theta$ berubah terhadap waktu sebesar $\theta = \omega t$
Rumus dari fluks magnetik adalah
$$\Phi = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S}$$
$$\Phi = B \cdot S \cos(\theta)$$
Di mana $\theta$ adalah sudut antara normal bidang loop dengan arah medan magnet $\mathbf{B}$.
Sehingga substitusi nilai menghasilkan
$$\Phi(t) = B_0 \cdot (ab) \cdot \cos(\omega t)$$
Menentukan Gaya Gerak Listrik
Gunakan turunan terhadap waktu:
$$V_{emf} = \frac{d\Phi}{dt}$$
$$V_{emf} = -\frac{d}{dt} [B_0 ab \cos(\omega t)]$$
$$V_{emf} = -B_0 ab \cdot \frac{d}{dt} \cos(\omega t)$$
$$V_{emf} = -B_0 ab \cdot (-\omega \sin(\omega t))$$
$$\mathbf{V_{emf} = B_0 ab \omega \sin(\omega t) \text{ Volt}}$$
Penentuan Arah Arus
Arah arus ditentukan oleh Hukum Lenz, yang menyatakan bahwa arus induksi akan menciptakan medan magnet yang melawan perubahan fluks aslinya.
- Pada $t = 0$, fluks maksimal ke arah $+z$.
- Saat loop mulai berputar ($t > 0$), komponen fluks pada arah $+z$ mulai berkurang (karena $\cos(\omega t)$ mengecil).
- Untuk melawan pengurangan fluks ke arah $+z$ ini, arus induksi harus menciptakan medan magnet tambahan ke arah $+z$ juga.
- Menggunakan Aturan Tangan Kanan: Ibu jari menunjuk ke arah $+z$, maka jari-jari yang menggenggam menunjukkan arah arus.
- Arah Arus: Searah jarum jam jika dilihat dari atas sumbu $z$, atau bergerak dari $(-a/2, b/2, 0)$ menuju $(a/2, b/2, 0)$ melalui kawat bagian atas.
