Sumber tegangan $240 \ V \ rms$, $60 \ Hz$ menyuplai kombinasi paralel dari sebuah pemanas (heater) sebesar $5 \ kW$ dan sebuah motor induksi sebesar $30 \ kVA$ dengan faktor daya (power factor) $0,82$. Tentukan:
(a) Daya semu sistem (system apparent power).
(b) Daya reaktif sistem (system reactive power).
(c) Rating kVAR kapasitor yang dibutuhkan untuk menyesuaikan faktor daya sistem menjadi $0,9$ lagging.
(d) Nilai kapasitansi ($C$) kapasitor yang dibutuhkan.
Kita hitung daya nyata motor
$$P_2 = S_2 \times pf$$
$$P_2 = 30000 \times 0.82$$
$$P_2 = 24600 \text{ W}$$
Kita hitung daya reaktif motor
$$Q_2 = S_2 \times \sin(cos^{-1}(pf))$$
$$Q_2 = 30000 \times \sin(cos^{-1}(0.82))$$
$$Q_2 = 30000 \times \sin(34.915^\circ)$$
$$Q_2 = 30000 \times 0.572$$
$$Q_2 = 17160 \text{ VAR}$$
Kita hitung daya nyata total
$$P_{total} = P_1 + P_2$$
$$P_{total} = 5000 + 24600$$
$$P_{total} = 29600 \text{ W}$$
Kita hitung daya reaktif total
$$Q_{total} = Q_1 + Q_2$$
$$Q_{total} = 0 + 17160$$
$$Q_{total} = 17160 \text{ VAR}$$
(a) Kita hitung daya semu total
$$|S_{total}| = \sqrt{P_{total}^2 + Q_{total}^2}$$
$$|S_{total}| = \sqrt{29600^2 + 17160^2}$$
$$|S_{total}| = \sqrt{876160000 + 294465600}$$
$$|S_{total}| = \sqrt{1170625600}$$
$$|S_{total}| = 34214.406 \text{ VA}$$
(b) Kita hitung daya reaktif total
Sesuai perhitungan sebelumnya, kita mendapatkan
$$\mathbf{Q_{total} = 17160 \text{ VAR}}$$
Kita hitung sudut daya yang diperlukan
$$\theta = \cos^{-1}(0.9) = 25.841^\circ$$
Kita hitung daya reaktif yang diperlukan
$$Q_{baru} = P_{total} \times \tan(25.842^\circ)$$
$$Q_{baru} = 29600 \times 0.484$$
$$Q_{baru} = 14326 \text{ VAR}$$
(c) Kita hitung daya reaktif tambahan
$$\Delta Q = Q_{total} – Q_{baru}$$
$$\Delta Q = 17160 – 14326$$
$$\mathbf{\Delta Q = 2834 \text{ VAR}}$$
(d) Kita hitung nilai kapasitansi
$$C = \frac{\Delta Q}{2 \pi f V^2}$$
$$C = \frac{2834}{2 \cdot 3.14 \cdot 60 \cdot 240^2}$$
$$C = \frac{2834}{377 \cdot 57600}$$
$$C = \frac{2834}{21715200}$$
$$\mathbf{C = 0.000130 \text{ F}}$$
