Tiga buah beban dihubungkan secara paralel ke sumber tegangan $120\angle0^\circ \text{ V rms}$. Beban pertama menyerap $60 \text{ kVAR}$ pada $pf = 0,85$ lagging. Beban kedua menyerap $90 \text{ kW}$ dan $50 \text{ kVAR}$ leading. Beban ketiga menyerap $100 \text{ kW}$ pada $pf = 1$. (a) Tentukan impedansi ekuivalen ($\mathbf{Z_{eq}}$). (b) Hitung faktor daya ($pf$) dari kombinasi paralel tersebut. (c) Tentukan arus yang disuplai oleh sumber ($\mathbf{I_s}$).
Kita cari daya kompleks setiap beban
- Daya kompleks pertama:
Kita cari nilai sudut
$$\theta = \cos^{-1}(0.85) = 31.788$$
Kita cari nilai tangen
$$\tan(31.788^\circ) = 0.619$$
Karena lagging, maka nilai dari $Q$ adalah positif
$$P = \frac{60000}{0.619} = 96930 \text{ W}$$
Daya kompleksnya adalah
$$S_1 = 96930 + j60000 \text{ VA}$$
- Daya kompleks kedua:
Karena leading, maka nilai dari $Q$ adalah negatif
Daya kompleksnya adalah
$$S_2 = 90000 – j50000 \text{ VA}$$
- Daya kompleks ketiga:
Karena nilai faktor daya adalah 1, maka nilai daya reaktif adalah 0
Daya kompleknya adalah
$$S_3 = 100000 + j0 \text{ VA}$$
Kita hitung daya kompleks keseluruhan
$$S_{total} = S_1 + S_2 + S_3$$
$$S_{total} = (96930 + j60000) + (90000 – j50000) + (100000 + j0)$$
$$S_{total} = 286930 + j10000 \text{ VA}$$
Kita ubah menjadi konjugat
$$S_{total}^* = 286930 – j10000$$
(a) Kita tinggal mencari impedansi
$$Z_{eq} = \frac{|V|^2}{S_{total}^*}$$
$$Z_{eq} = \frac{120^2}{286930 – j10000}$$
$$Z_{eq} = \frac{14400}{286930 – j10000}$$
$$Z_{eq} = \frac{14.4}{286.93 – j10} \times \frac{286.93 + j10}{286.93 + j10}$$
$$Z_{eq} = \frac{4131.792 + j144}{82328.824 – j^2 100}$$
$$Z_{eq} = \frac{4131.792 + j144}{82428.824}$$
$$\mathbf{Z_{eq} = 0.0501 + 0.0017 \ \Omega}$$
Kita ambil nilai daya kompleks yang didapat:
$$S_{total} = 286930 + j10000 \text{ VA}$$
Kita mendapatkan beberapa informasi
$$P_{total} = 286930 \text{ W}$$
$$Q_{total} = 10000 \text{ VAR}$$
$$S_{total} = 286930 + j10000 \text{ VA}$$
Kita hitung magnitudo untuk mencari daya semu
$$|S| = \sqrt{286930^2 + 10000^2}$$
$$|S| = \sqrt{82328824900 + 100000000}$$
$$|S| = \sqrt{83328824900}$$
$$|S| = 288667.325 \text{ VA}$$
(b) Kita tinggal mencari faktor daya total
$$pf = \frac{P}{|S|}$$
$$pf = \frac{286930}{288667.325}$$
$$\mathbf{pf = 0.9939}$$
(c) Kita tinggal mencari arus yang disuplai
$$I_{s} = \left(\frac{S_{total}}{V} \right)^*$$
$$I_{s} = \left(\frac{286930 + j10000}{120} \right)^*$$
$$I_{s} = (2391.083 + j83.333)^*$$
$$\mathbf{I_{s} = 2391.083 – j83.333 \text{ A}}$$
