Gambar dibawah menunjukkan model elemen gabungan dari bagian saluran transmisi pendek dengan rugi-rugi. Apabila rangkaian jalur transmisi dengan nilai resistansi $R = 3 \Omega$, induktor $L = 50 \text{ mH}$, konduktansi $G = 2,33 \text{ mho}$, dan kapasitor $C = 1,875 \text{ F}$, tentukan persamaan tegangan $V$ dan arus $I$
Penurunan Persamaan Tegangan (KVL)
Berdasarkan loop KVL pada gambar, perubahan tegangan $\Delta V$ sepanjang jarak $\Delta z$ disebabkan oleh jatuh tegangan pada resistor dan induktor:
$$V(z) – \left( R\Delta z \cdot I + L\Delta z \cdot \frac{\partial I}{\partial t} \right) = V(z + \Delta z)$$
Jika kita susun ulang dan mengambil limit $\Delta z \to 0$:
$$\frac{\partial V}{\partial z} = -\left( R \cdot I + L \cdot \frac{\partial I}{\partial t} \right)$$
Substitusi nilai:$$\frac{\partial V}{\partial z} = -(3I + 0,05 \frac{\partial I}{\partial t})$$
Penurunan Persamaan Arus (KCL)
Berdasarkan titik KCL pada gambar, perubahan arus $\Delta I$ disebabkan oleh arus yang bocor melalui konduktansi (G) dan kapasitansi (C) ke ground:
$$I(z) – \left( G\Delta z \cdot V + C\Delta z \cdot \frac{\partial V}{\partial t} \right) = I(z + \Delta z)$$
Jika kita susun ulang dan mengambil limit $\Delta z \to 0$:
$$\frac{\partial I}{\partial z} = -\left( G \cdot V + C \cdot \frac{\partial V}{\partial t} \right)$$
Substitusi nilai:
$$\frac{\partial I}{\partial z} = -(2,33V + 1,875 \frac{\partial V}{\partial t})$$
Persamaan dalam Domain Frekuensi (Phasor)Untuk analisis saluran transmisi yang lebih praktis, kita sering menggunakan bentuk phasor (asumsi ketergantungan waktu $e^{j\omega t}$):
- Persamaan Tegangan:
$$\frac{dV}{dz} = -(R + j\omega L)I$$
$$\frac{dV}{dz} = -(3 + j\omega 0,05)I$$
- Persamaan Arus:
$$\frac{dI}{dz} = -(G + j\omega C)V$$
$$\frac{dI}{dz} = -(2,33 + j\omega 1,875)V$$
Persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Telegraf (Telegrapher’s Equations).
