Sebuah motor AC dengan impedansi $Z_L = 4.2 + j3.6 \ \Omega$ disuplai dengan sumber 220-V dan 60-Hz.
(a) Tentukanlah faktor daya, daya nyata, dan daya reaktif
(b) Tentukanlah kapasitor yang dibutuhkan yang terhubung paralel dengan motor sehingga faktor daya dikoreksi sesuai satuan
(a) Mencari $pf$, $P$, dan $Q$1.
Menghitung Sudut Impedansi ($\theta$)
Sudut impedansi menentukan faktor daya:
$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{X_L}{R_L}\right)$$
$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3,6}{4,2}\right)$$
$$\theta \approx 40,6^\circ$$
Menghitung Faktor Daya ($pf$)
Karena beban memiliki reaktansi induktif ($+j$), maka faktor dayanya bersifat tertinggal (lagging).
$$\text{pf} = \cos(\theta)$$
$$\text{pf} = \cos(40,6^\circ)$$
$$\text{pf} = \approx \mathbf{0,7593 \text{ (lagging)}}$$
Menghitung Daya Nyata ($P$) dan Daya Reaktif ($Q$)
Kita hitung dahulu magnitudo impedansi ($|Z_L|$):
$$|Z_L| = \sqrt{4,2^2 + 3,6^2}$$
$$|Z_L| = \sqrt{17,64 + 12,96}$$
$$|Z_L| = \sqrt{30,6} \approx 5,5317\ \Omega$$
Arus RMS yang mengalir:
$$I_{rms} = \frac{V_{rms}}{|Z_L|}
$$I_{rms} = \frac{220}{5,5317}$$
$$I_{rms} \approx 39,77 \ \text{A}$$
Daya Nyata ($P$):
$$P = I_{rms}^2 \times R$$
$$P = (39,77)^2 \times 4,2$$
$$P \approx \mathbf{6643 \text{ W (6,64 kW)}}$$
Daya Reaktif ($Q$):
$$Q = I_{rms}^2 \times X$$
$$Q = (39,77)^2 \times 3,6$$
$$Q \approx \mathbf{5694 \text{ VAR (5,69 kVAR)}}$$
(b) Menentukan Kapasitor untuk Faktor Daya Satuan
Untuk membuat faktor daya menjadi satuan ($pf = 1$), kita harus memasang kapasitor yang memiliki daya reaktif ($Q_C$) yang sama besar dengan daya reaktif induktif motor ($Q$), tetapi dengan arah berlawanan untuk saling meniadakan.
Menetukan $QC$
$$Q_C = Q$$
$$Q_C = 5694 \text{ VAR}$$
Menghitung Nilai Kapasitansi ($C$)
Rumus daya reaktif pada kapasitor yang terhubung paralel adalah:
$$Q_C = \frac{V_{rms}^2}{X_C}$$
$$Q_C = V_{rms}^2 (\omega C)$$
Maka untuk mencari $C$:
$$C = \frac{Q_C}{\omega V_{rms}^2}$$
$$C = \frac{5694}{377 \times (220)^2}$$
$$C = \frac{5694}{377 \times 48400}$$
$$C = \frac{5694}{18246800}$$
$$C \approx 0,00031206 \text{ F}$$
$$C \approx 312,06\ \mu\text{F}$$
