Suatu percobaan hamburan partikel bermuatan oleh inti atom dilakukan untuk mengukur diameter suatu inti atom. Percobaan ini dilakukan dengan menggunakan partikel bermuatan yang memiliki muatan sebesar $q$ coulomb dan inti atom target yang memiliki muatan $Q$ coulomb. Massa partikel bermuatan tersebut sebesar $m_A$ dengan energi kinetik sebesar $K_A$. Pada kondisi ini estimasi jarak terdekat yang mungkin dicapai oleh partikel bermuatan tersebut terhadap inti atom target adalah $D_A$. Jika partikel bermuatan tersebut diganti dengan partikel lain dengan massa $m_B$ dimana $m_B = 3 \ m_A$ dan energi kinetik partikel bermuatan dibuat menjadi $2 K_A$. Tentukan nilai estimasi jarak terdekat yang mungkin dicapai pada konding eksperimen yang baru ini.
Ketika sebuah partikel bermuatan bergerak langsung menuju inti atom, partikel tersebut akan berhenti sejenak pada jarak terdekat ($D$) ketika seluruh energi kinetiknya ($K$) telah berubah menjadi energi potensial listrik ($U$).Rumus energinya adalah:
$$K = U$$
$$K = k \frac{qQ}{D}$$
Dari persamaan di atas, kita bisa melihat hubungan antara jarak terdekat $D$ dengan variabel lainnya:
$$D = k \frac{qQ}{K}$$
Pengecekan Kondisi
Berdasarkan rumus tersebut, kita dapat menarik kesimpulan penting:
- Jarak $D$ berbanding terbalik dengan energi kinetik $K$ ($D \propto \frac{1}{K}$).
- Jarak $D$ tidak bergantung pada massa partikel $m$, selama muatan ($q$) dan energi kinetiknya tetap sama.
Kondisi A (Awal):
- Massa = $m_A$
- Energi Kinetik = $K_A$
- Jarak Terdekat = $D_A$
Kondisi B (Baru):
- Massa = $m_B = 3m_A$
- Energi Kinetik = $K_B = 2K_A$
- Jarak Terdekat = $D_B$
Perhitungan Jarak Terdekat
Kita bandingkan kondisi kedua dengan kondisi pertama:
$$\frac{D_B}{D_A} = \frac{K_A}{K_B}$$
Substitusikan nilai $K_B = 2K_A$:
$$\frac{D_B}{D_A} = \frac{K_A}{2K_A}$$
$$\frac{D_B}{D_A} = \frac{1}{2}$$
$$D_B = \frac{1}{2} D_A$$
