Sebuah rangkaian RLC paralel memiliki step response (respon injak) tegangan sebagai berikut:
Dengan nilai induktor sebesar $L = 50\text{ mH}$, tentukanlah nilai resistansi ($R$) dan nilai kapasitansi ($C$)
Kita pecah menjadi beberapa tahap penyelesaian
Identifikasi Jenis Redaman
Kita ingat ulang apa saja jenis redaman bentuk fungsi waktu
- Akar-Akar Berbeda (Overdamped) : $x(t) = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x}$
- Akar-Akar Kembar (Critically Damped) : $x(t) = e^{-rx}(C_1 + C_2x)$
- Akar-Akar Imajiner (Underdamped) : $x(t) = e^{\alpha x}(C_1 \cos (\omega_d x) + C_2 \sin (\omega_d x))$
Lihat fungsi tegangan tersebut
$$v(t) = 10 + 20e^{-300t}(\cos 400t – 2 \sin 400t)\text{ V}$$
Kita bisa mengidentifikasinya sebagai Underdamped (karena ada fungsi cos dan fungsi sin)
Identifikasi Komponen
Dengan membandingkannya dengan rumus, kita bisa mendapatkan nilai dari komponen-komponennya
$$x(t) = e^{-\alpha x}(C_1 \cos (\omega_d x) + C_2 \sin (\omega_d x))$$
$$v(t) = 10 + 20e^{-300t}(\cos 400t – 2 \sin 400t)\text{ V}$$
Nilai dari $\alpha$ adalah $300 \text{rad/s}$ dan nilai dari $\omega_d$ adalah $400 \text{rad/s}$
Nilai Frekuensi Sudut Alami
Berhubung yang diketahui adalah frekuensi redaman, kita harus mencari frekuensi alaminya.
Nilai Resistansi
Kita ingat bahwa rumus faktor redaman adalah
$$\alpha = \frac{R}{2L}$$
Maka kita bisa susun ulang menjadi
$$R = \alpha \times 2 \times L$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$R = 300 \times 2 \times 0,05$$
$$\mathbf{R = 30 \Omega}$$
Nilai Kapasitansi
Kita ingat bahwa rumus frekuensi alami adalah
Maka kita bisa susun ulang menjadi
