Untuk pasangan sinyal berikut ini, tentukan apakah $v_1$ mendahului (leads) atau tertinggal (lags) dari $v_2$, dan tentukan berapa besar beda fasenya.
(a) $v_1 = 10 \cos(5t – 20^\circ)$, $\quad v_2 = 8 \sin 5t$
(b) $v_1 = 19 \cos(2t + 90^\circ)$, $\quad v_2 = 6 \sin 2t$
(c) $v_1 = -4 \cos 10t$, $\quad v_2 = 15 \sin 10t$
Untuk membandingkan dua sinyal, keduanya harus dalam bentuk fungsi yang sama (keduanya cosinus positif atau keduanya sinus positif). Cara paling standar adalah mengubah semuanya menjadi cosinus positif.
Ingat untuk menggunakan identitas trigonometri ini
- $\sin \theta = cos (\theta – 90^\circ)$
- $-\sin \theta = cos (\theta + 90^\circ)$
- $-\cos \theta = cos (\theta \pm 180^\circ)$
(a) $v_1 = 10 \cos(5t – 20^\circ)$, $\quad v_2 = 8 \sin 5t$
Ubah nilai $\sin$ ke $\cos$
$$v_2 = 8 \cos (5t – 90^\circ)$$
Bandingkan keduanya
$$v_1 = 10 \cos(5t – 20^\circ)$$
$$v_2 = 8 \cos (5t – 90^\circ)$$
Berdasarkan hasil perbandingan, $v_1$ mendahului $v_2$ dengan sudut lebih cepat sebesar $70^\circ$.
(b) $v_1 = 19 \cos(2t + 90^\circ)$, $\quad v_2 = 6 \sin 2t$
Ubah nilai $\sin$ ke $\cos$
$$v_2 = 6 \cos (2t – 90^\circ)$$
Bandingkan keduanya
$$v_1 = 19 \cos(2t + 90^\circ)$$
$$v_2 = 6 \cos (2t – 90^\circ)$$
Berdasarkan hasil perbandingan, $v_1$ mendahului $v_2$ dengan sudut lebih cepat sebesar $180^\circ$.
(c) $v_1 = -4 \cos 10t$, $\quad v_2 = 15 \sin 10t$
Ubah nilai $-\cos$ ke $\cos$
$$v_{1_1} = 4 \cos (10t + 180^\circ)$$
$$v_{1_2} = 4 \cos (10t – 180^\circ)$$
Ubah nilai $\sin$ ke $\cos$
$$v_2 = 15 \cos (10t – 90^\circ)$$
Bandingkan keduanya
$$v_{1_1} = 4 \cos (10t + 180^\circ)$$
$$v_{1_2} = 4 \cos (10t – 180^\circ)$$
$$v_2 = 15 \cos (10t – 90^\circ)$$
Berdasarkan hasil perbandingan, $v_{1_1}$ mendahului $v_2$ dengan sudut lebih cepat sebesar $270^\circ$.
Berdasarkan hasil perbandingan, $v_2$ mendahului $v_{1_2}$ dengan sudut lebih cepat sebesar $90^\circ$.
