Diketahui tegangan sinusoidal $v(t) = 50 \cos(30t + 10^\circ)\text{ V}$, tentukan:
​(a) amplitudo $V_m$,
(b) periode $T$,
(c) frekuensi $f$,
(d) nilai $v(t)$ pada saat $t = 10\text{ ms}$.
Untuk menjawabnya, kita perlu membandingkan persamaan tersebut dengan bentuk umum tegangan sinusoidal:
$$v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi)$$
Di mana:
- $V_m$ = Amplitudo (Tegangan maksimum)
- $\omega$ = Frekuensi sudut (dalam rad/s)
- $\phi$ = Fase (dalam derajat atau radian)
(a) Amplitudo ($V_m$)
Berdasarkan perbandingan dengan bentuk umum, nilai amplitudo berada tepat di depan fungsi kosinus.
$$V_m = \mathbf{50 \text{ V}}$$
(b) Periode (T)
Pertama, kita identifikasi frekuensi sudut $\omega$ dari persamaan, yaitu $\omega = 30 \text{ rad/s}$.
Rumus hubungan antara periode dan frekuensi sudut adalah $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
$$T = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \approx \mathbf{0,2094 \text{ detik}}$$
(c) Frekuensi (f)
Frekuensi adalah kebalikan dari periode ($f = \frac{1}{T}$) atau bisa dicari dengan rumus $f = \frac{\omega}{2\pi}$.
$$f = \frac{30}{2\pi} = \frac{15}{\pi} \approx \mathbf{4,775 \text{ Hz}}$$
(d) Tegangan pada $t = 10 \text{ ms}$
Kita konversi nilainya menjadi satuan sekon, yaitu $10^{-2}s$. Kemudian kita substitusi ke dalam persamaan.
$$v(0,01) = 50 \cos(30(0,01) + 10^\circ)$$
$$v(0,01) = 50 \cos(0,3 \text{ rad} + 10^\circ)$$
Karena ada dua sudut yang satuannya berbeda, kita harus mengubah salah satu menjadi satuan yang sama. Misalkan disini kita ubah radian menjadi derajat.
$$\text{Sudut dalam derajat} = 0,3 \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 17,19^\circ$$
Sekarang, kita tinggal menyelesaikan persamaan tersebut.
$$v(0,01) = 50 \cos(17,19^\circ + 10^\circ)$$
$$v(0,01) = 50 \cos(27,19^\circ)$$
$$v(0,01) \approx 50 \times 0,8895$$
$$v(0,01) \approx \mathbf{44,48 \text{V}}$$
