Berapa nilai ekspektasi $\langle x \rangle$ untuk batas
$$-\infty < x < \frac{a}{2}$$
$$\frac{a}{2} < x < \infty$$
Misalkan ada 2 batas yang diberikan
$$-\infty < x < \frac{a}{2}$$
$$\frac{a}{2} < x < \infty$$
Batas gelombang tersebut menunjukkan bahwa partikel tersebut terlokalisasi di titik $\frac{a}{2}$
Fungsi gelombang tersebut adalah sebuah fungsi delta Dirac
$$\psi(x) = \delta(x – \frac{a}{2})$$
Umumnya, nilai ekspektasi posisi $\langle x \rangle$ pada fungsi gelombang yang ternomalisasi dapat dicari dengan menggunakan rumus
$$\langle x \rangle = \int_{-\infty}^{\infty} \psi^*(x) \, x \, \psi(x) \, dx \ \mathbf{I}$$
Karena fungsi gelombang bernilai nol di semua tempat kecuali $\frac{y}{2}$, probabilitas untuk menemukan partikel di luar titik tersebut adalah nol. Kita dapat menyimpulkan bahwa partikel dipastikan berada di titik $x = \frac{a}{2}$.
Asumsikan fungsi ternomalisasi di titik tersebut, sehingga
$$\langle x \rangle = \frac{a}{2}$$
