Ketahanan aus poros baja akan ditingkatkan melalui pengerasan permukaan dengan cara menambah kandungan nitrogen pada lapisan permukaan luar akibat difusi nitrogen ke dalam baja; nitrogen tersebut disuplai dari gas eksternal yang kaya nitrogen pada suhu tinggi yang konstan. Kandungan nitrogen awal baja adalah $0,0025\%$ berat, sedangkan konsentrasi permukaan harus dijaga pada $0,45\%$ berat. Agar perlakuan ini efektif, kandungan nitrogen sebesar $0,12\%$ berat harus tercapai pada kedalaman $0,45 \text{ mm}$ di bawah permukaan. Tentukan perlakuan panas yang tepat, meliputi suhu dan waktu dalam rentang suhu antara $475^\circ \text{C}$ dan $625^\circ \text{C}$. Nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi untuk difusi nitrogen dalam besi pada rentang suhu tersebut masing-masing adalah $5 \times 10^{-7} \text{m}^2/\text{s}$ dan $77.000 \text{ J/mol}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Awal Nitrogen $(C_0)$: $0,0025\%$
- Konsentrasi Permukaan Nitrogen $(C_s)$: $0,45\%$
- Konsentrasi Target Nitrogen $(C_x)$: $0,12\%$
- Kedalaman $(x)$: $4,5 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Suhu Rendah $(T_1)$: $748,15 \text{ K}$
- Suhu Tinggi $(T_2)$: $898,15 \text{ K}$
- Nilai pra-eksponensial $(D_0)$: $5 \times 10^{-7} \text{m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $77000 \text{ J/mol}$
Menentukan Nilai z
Kita hitung nilai $\text{erf}(z)$ menggunakan persamaan difusi tidak tunak
$$\frac{C_x – C_0}{C_s – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{0,12 – 0,0025}{0,45 – 0,0025} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,1175}{0,4475} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$0,262569 = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = 0,737431$$
Kita ketahui nilai referensi dari tabel Callister
- $\text{erf}(0,75) = 0,7112$
- $\text{erf}(0,80) = 0,7421$
Kita gunakan interpolasi linear untuk mencari nilai $\text{erf}(z)$
$$z = z_1 + \frac{y_{target} – y_1}{y_2 – y_1} \times (z_2 – z_1)$$
$$z = 0,75 + \frac{0,737431 – 0,7112}{0,7421 – 0,7112} \times (0,80 – 0,75)$$
$$z = 0,75 + \frac{0,026231}{0,0309} \times (0,05)$$
$$z = 0,75 + 0,848899 \times (0,05)$$
$$z = 0,75 + 0,042444$$
$$z = 0,792444$$
Menentukan Nilai Hubungan Difusi-Waktu
Kita tahu rumus untuk mencari nilai $z$ adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
Susbtitusikan nilai-nilainya
$$0,792444 = \frac{4,5 \times 10^{-4}}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$1,584888 = \frac{4,5 \times 10^{-4}}{\sqrt{Dt}}$$
$$\sqrt{Dt} = \frac{4,5 \times 10^{-4}}{1,584888}$$
$$\sqrt{Dt} = 2,839 \times 10^{-4}$$
$$Dt = 8,059 \times 10^{-8} \text{ m}^2$$
Sehingga rumus untuk mencari waktu dengan mengetahui nilai difusi adalah
$$t = \frac{8,059 \times 10^{-8}}{D}$$
Menentukan Nilai Difusi dan Waktu
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi pada suhu rendah
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
$$D_1 = 5 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{77000}{8,314 \cdot 748,15} \right)$$
$$D_1 = 5 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{77000}{6220,119} \right)$$
$$D_1 = 5 \times 10^{-7} \exp (-12,379184)$$
$$D_1 = 5 \times 10^{-7} \cdot 4,205 \times 10^{-6}$$
$$D_1 = 2,102 \times 10^{-12} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita gunakan rumus waktu yang sudah ditentukan
$$t_1 = \frac{8,059 \times 10^{-8}}{2,102 \times 10^{-12}}$$
$$t_1 = 38339 \text{ detik}$$
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi pada suhu rendah
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
$$D_2 = 5 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{77000}{8,314 \cdot 898,15} \right)$$
$$D_2 = 5 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{77000}{7467,219} \right)$$
$$D_2 = 5 \times 10^{-7} \exp (-10,311737)$$
$$D_2 = 5 \times 10^{-7} \cdot 3,324 \times 10^{-5}$$
$$D_2 = 1,662 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
Kita gunakan rumus waktu yang sudah ditentukan
$$t_1 = \frac{8,059 \times 10^{-8}}{1,662 \times 10^{-11}}$$
$$t_1 = 4848 \text{ detik}$$
Sehingga kita bisa menentukan rentang batasnya
- Suhu $475^\circ \text{C}$ selama $38339 \text{ detik}$ atau $10 \text{ jam } 38 \text{ menit } 59 \text{ detik }$
- Suhu $625^\circ \text{C}$ selama $4848 \text{ detik}$ atau $1 \text{ jam } 20 \text{ menit } 48 \text{ detik }$
