Suatu campuran gas diketahui mengandung dua spesies diatomik, $A$ dan $B$ ($A_2$ dan $B_2$), yang masing-masing memiliki tekanan parsial sebesar $0,1013 \text{ MPa}$ ($1 \text{ atm}$). Campuran ini akan diperkaya kandungan gas $A$-nya dengan cara mengalirkan kedua gas tersebut melalui lembaran logam tipis pada suhu tinggi. Hasil akhir campuran yang telah diperkaya tersebut diharapkan memiliki tekanan parsial sebesar $0,051 \text{ MPa}$ ($0,5 \text{ atm}$) untuk gas $A$ dan $0,0203 \text{ MPa}$ ($0,2 \text{ atm}$) untuk gas $B$. Konsentrasi $A$ dan $B$ ($C_A$ dan $C_B$, dalam $\text{ mol/m}^3$) merupakan fungsi dari tekanan parsial gas ($p_{A_2}$ dan $p_{B_2}$, dalam $\text{ MPa}$) dan suhu mutlak, sesuai dengan persamaan berikut:
$$C_A = 1,5 \times 10^3 \sqrt{p_{A_2}} \exp \left(-\frac{20000 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
$$C_B = 2,0 \times 10^3 \sqrt{p_{B_2}} \exp \left(-\frac{27000 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
Selain itu, koefisien difusi untuk difusi gas-gas tersebut di dalam logam merupakan fungsi dari suhu mutlak, sebagai berikut:
$$D_A (\text{m}^2/\text{s}) = 5,0 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{13000 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
$$D_B (\text{m}^2/\text{s}) = 3,0 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{21000 \text{ J/mol}}{RT} \right)$$
Apakah mungkin untuk memurnikan gas A dengan cara ini? Jika ya, tentukan suhu pelaksanaan proses tersebut serta ketebalan pelat logam yang diperlukan. Jika prosedur ini tidak memungkinkan, sebutkan alasannya.
Menentukan Selisih Konsentrasi
Kita hitung selisih konsentrasi pada gas A
$$\Delta C_A = 1,5 \times 10^3 \cdot (\sqrt{0,1013} – \sqrt{0,051}) \cdot \exp \left(-\frac{20000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_A = 1,5 \times 10^3 \cdot (0,318276 – 0,246981) \cdot \exp \left(-\frac{20000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_A = 1,5 \times 10^3 \cdot 0,071295 \cdot \exp \left(-\frac{20000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_A = 106,942 \cdot \exp \left(-\frac{20000}{RT} \right)$$
Kita hitung selisih konsentrasi pada gas B
$$\Delta C_B = 2,0 \times 10^3 \cdot (\sqrt{0,1013} – \sqrt{0,0203}) \cdot \exp \left(-\frac{27000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_B = 2,0 \times 10^3 \cdot (0,318276 – 0,142478) \cdot \exp \left(-\frac{27000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_B = 2,0 \times 10^3 \cdot 0,175798 \cdot \exp \left(-\frac{27000}{RT} \right)$$
$$\Delta C_B = 351,596 \cdot \exp \left(-\frac{27000}{RT} \right)$$
Menentukan Perkalian Difusi dengan Selisih Konsentrasi
Kita kalikan difusi dengan selisih konsentrasi pada gas A
$$D_A \cdot \Delta C_A = \left(5,0 \times 10^{-7} \exp \left(-\frac{13000 \text{ J/mol}}{RT} \right) \right) \cdot \left(106,942 \cdot \exp \left(-\frac{20000}{RT} \right) \right)$$
$$D_A \cdot \Delta C_A = (5,0 \times 10^{-7} \cdot 106,942) \left(\exp \left(-\frac{13000}{RT} \right) \right) \cdot \left(\exp \left(-\frac{20000}{RT} \right) \right)$$
$$D_A \cdot \Delta C_A = 5,347 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{33000}{RT} \right)$$
Kita kalikan difusi dengan selisih konsentrasi pada nitrogen
$$D_B \cdot \Delta C_B = \left(3,0 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{21000 \text{ J/mol}}{RT} \right) \right) \cdot \left(351,596 \cdot \exp \left(-\frac{27000}{RT} \right) \right)$$
$$D_B \cdot \Delta C_B = (3,0 \times 10^{-6} \cdot 351,596) \left(\exp \left(-\frac{21000}{RT} \right) \right) \cdot \left(\exp \left(-\frac{27000}{RT} \right) \right)$$
$$D_B \cdot \Delta C_B = 1,054 \times 10^{-3} \exp \left(-\frac{48000}{RT} \right)$$
Menentukan Perbandingan Fluks Difusi
Kita bisa memanipulasi hubungan antara fluks difusi dengan tekanan
$$\frac{J_A}{J_B} = \frac{p_{A_2, out}}{p_{B_2, out}} \rightarrow \frac{J_A}{J_B} = \frac{0,051}{0,0203} \rightarrow \frac{J_A}{J_B} = 2,512315$$
Kita tahu rumus dari fluks difusi hidrogen adalah
$$J_A = D_A \frac{C_1 – C_2}{x}$$
Kita tahu rumus dari fluks difusi nitrogen adalah
$$J_B = D_B \frac{C_1 – C_2}{x}$$
Bandingkan Kedua Rumus Tersebut
$$\frac{J_A}{J_B} = \frac{D_A \frac{C_1 – C_2}{x}}{D_B \frac{C_1 – C_2}{x}}$$
$$\frac{J_A}{J_B} = \frac{D_A \cdot \Delta C_A}{D_B \cdot \Delta D_B}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$2,512315 = \frac{5,347 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{33000}{8,314T} \right)}{1,054 \times 10^{-3} \exp \left(-\frac{48000}{8,314T} \right)}$$
$$2,512315 = \frac{5,347 \times 10^{-5}}{1,054 \times 10^{-3}} \cdot \exp \left(-\frac{33000}{8,314T} + \frac{48000}{8,314T} \right)$$
$$2,512315 = 0,050730 \cdot \exp \left(\frac{15000}{8,314T} \right)$$
$$\frac{2,512315}{0,050730} = \exp \left(\frac{15000}{8,314T} \right)$$
$$49,523260 = \exp \left(\frac{15000}{8,314T} \right)$$
$$3,902442 = \frac{15000}{8,314T}$$
$$32,444T = 15000$$
$$T = \frac{15000}{32,444}$$
$$T = 462,335 \text{ K}$$
Menentukan Ketebalan Lembaran Logam ($x$)
Persamaan fluks difusi gas A:
$$J_A = \frac{D_A \cdot \Delta C_A}{x} \implies x = \frac{D_A \cdot \Delta C_A}{J_A}$$
Karena nilai fluks spesifik gas A ($J_A$) tidak ditentukan secara kuantitatif pada deskripsi soal (hanya ditentukan tekanan parsial dan rasio keluaran), ketebalan pelat logam $x$ dapat berukuran berapa saja selama mempertahankan rasio fluks tersebut.
