Sebuah pasangan difusi tembaga-nikel yang serupa dengan yang ditunjukkan pada Gambar 5.1a disiapkan. Setelah perlakuan panas selama $500 \text{ jam}$ pada suhu $1000^\circ \text{C}$ ($1273 \text{ K}$), konsentrasi Ni adalah $3,0\%$ berat pada posisi $1,0 \text{ mm}$ di dalam tembaga. Pada suhu berapakah pasangan difusi tersebut harus dipanaskan untuk menghasilkan konsentrasi yang sama (yaitu $3,0\%$ berat Ni) pada posisi $2,0 \text{ mm}$ setelah $500 \text{ jam}$? Nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi untuk difusi Ni dalam Cu masing-masing adalah $1,9 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $230.000 \text{ J/mol}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Waktu Pertama $(t_1)$: $1800000 \text{ detik}$
- Waktu Kedua $(t_2)$: $1800000 \text{ detik}$
- Posisi Pertama $(x_1)$: $1,0 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Posisi Kedua $(x_2)$: $2,0 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Suhu Pertama $(T_1)$: $1273,15 \text{ K}$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $1,9 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $230.000 \text{ J/mol}$
Menentukan Nilai Difusi Pertama
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk mencari difusi
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_1 = 1,9 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{230000}{8,314 \cdot 1273,15} \right)$$
$$D_1 = 1,9 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{230000}{10584,969} \right)$$
$$D_1 = 1,9 \times 10^{-4} \exp (-21,728925)$$
$$D_1 = 1,9 \times 10^{-4} \cdot 3,658 \times 10^{-10}$$
$$D_1 = 6,950 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Difusi Kedua
Kita tahu bahwa rumus dari nilai z adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \rightarrow z_1 = \frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} \rightarrow z_2 = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
Untuk mendapatkan nilai posisi, kita asumsikan bahwa nilai z bersifat konstan $(z_1 = z_2)$
$$\frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
$$\frac{x_1^2}{4 D_1 t_1} = \frac{x_2^2}{4 D_2 t_2}$$
$$\frac{x_1^2}{D_1} = \frac{x_2^2}{D_2}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{(1,0 \times 10^{-3})^2}{6,950 \times 10^{-14}} = \frac{(2,0 \times 10^{-3})^2}{D_2}$$
$$\frac{1 \times 10^{-6}}{6,950 \times 10^{-14}} = \frac{4 \times 10^{-6}}{D_2}$$
$$D_2 \cdot 1 \times 10^{-6} = 2,780 \times 10^{-19}$$
$$D_2 = \frac{2,780 \times 10^{-19}}{1 \times 10^{-6}}$$
$$D_2 = 2,780 \times 10^{-13} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Suhu Kedua
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk mencari difusi
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$2,780 \times 10^{-13} = 1,9 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{230000}{8,314T} \right)$$
$$\frac{2,780 \times 10^{-13}}{1,9 \times 10^{-4}} = \exp \left(-\frac{230000}{8,314T} \right)$$
$$1,463 \times 10^{-9} = \exp \left(-\frac{230000}{8,314T} \right)$$
$$-20,342776 = -\frac{230000}{8,314T}$$
$$-169,129T = -230000$$
$$T = \frac{-230000}{-169,129}$$
$$T = 1359,908 \text{ K}$$
