Pada suhu kira-kira berapakah suatu spesimen besi-$\gamma$ harus dikarburisasi selama $4 \text{ jam}$ untuk menghasilkan hasil difusi yang sama dengan karburisasi pada suhu $1000^\circ \text{C}$ selama $12 \text{ jam}$?
Menentukan Nilai Difusi Pertama
Kita cari tahu properti karbon pada besi-$\gamma$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $2,3 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $148000 \text{ J/mol}$
- Konstanta Gas $(R)$: $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Temperatur $(T)$: $1273 \text{ K}$
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{8,314 \cdot 1273} \right)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{10583,722} \right)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \exp (-13,983738)$$
$$D_1 = 2,3 \times 10^{-5} \cdot 8,451 \times 10^{-7}$$
$$D_1 = 1,943 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Waktu Karburasi Kedua
Agar dua proses perlakuan panas menghasilkan profil difusi yang identik (konsentrasi yang sama pada kedalaman yang sama), nilai perkalian koefisien difusi dan waktu harus sama.
$$D_1 \cdot t_1 = D_2 \cdot t_2$$
$$1,943 \times 10^{-11} \cdot 43200 = D_2 \cdot 14400$$
$$8,393 \times 10^{-7} = D_2 \cdot 14400$$
$$D_2 = \frac{8,393 \times 10^{-7}}{14400}$$
$$D_2 = 5,828 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Suhu Kedua
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$5,828 \times 10^{-11} = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{8,314T} \right)$$
$$\frac{5,828 \times 10^{-11}}{2,3 \times 10^{-5}} = \exp \left(-\frac{148000}{8,314T} \right)$$
$$2,533 \times 10^{-6} = \exp \left(-\frac{148000}{8,314T} \right)$$
$$-12,886106 = -\frac{148000}{8,314T}$$
$$-107,135T = -148000$$
$$T = \frac{-148000}{-107,135}$$
$$T = 1381,434 \text{ K}$$
