Paduan besi-karbon berstruktur FCC yang awalnya mengandung $0,55\%$ berat C dipaparkan pada atmosfer yang kaya oksigen dan hampir bebas karbon pada suhu $1325 \text{ K}$ ($1052^\circ \text{C}$). Dalam kondisi ini, karbon berdifusi keluar dari paduan dan bereaksi dengan oksigen di atmosfer pada permukaan paduan, artinya konsentrasi karbon di permukaan dijaga agar tetap berada pada tingkat $0\%$ berat C. (Proses pengurangan kadar karbon ini disebut dekarburisasi.)
Pada posisi berapakah konsentrasi karbon akan mencapai $0,25\%$ berat setelah perlakuan selama $10 \text{ jam}$? Nilai $D$ pada suhu $1325 \text{ K}$ adalah $3,3 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$.
Menghitung Nilai z
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Target ($C_x$): $0,25\%$
- Konsentrasi Awal ($C_0$): $0,55\%$
- Konsentrasi Terjaga ($C_s$): $0\%$
Kita gunakan persamaan difusi tidak tunak
$$\frac{C_x – C_0}{C_s – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{0,25 – 0,55}{0 – 0,55} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{-0,30}{-0,55} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$0,545454 = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = 0,454546$$
Melalui tabel error standar dari literatur Callister, kita memperoleh
- $\text{erf}(0,40) = 0,4284$
- $\text{erf}(0,45) = 0,4755$
Kita gunakan interpolasi linear pada tabel error standar untuk mencari nilai z
$$z = z_1 + \left(\frac{y_{\text{target}} – y_1}{y_2 – y_1} \right) \times (z_1 – z_2)$$
$$z = 0,40 + \left(\frac{0,454546 – 0,4284}{0,4755 – 0,4284} \right) \times (0,45 – 0,40)$$
$$z = 0,40 + \left(\frac{0,026146}{0,047100} \right) \times (0,05)$$
$$z = 0,40 + 0,555116 \times (0,05)$$
$$z = 0,40 + 0,027755$$
$$z = 0,427755$$
Menghitung Kedalaman
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$0,427755 = \frac{x}{2 \sqrt{3,3 \times 10^{-11} \cdot 36000}}$$
$$0,427755 = \frac{x}{2 \sqrt{1,188 \times 10^{-6}}}$$
$$0,427755 = \frac{x}{2 \cdot 1,089 \times 10^{-3}}$$
$$0,427755 = \frac{x}{2,178 \times 10^{-3}}$$
$$x = 2,178 \times 10^{-3} \cdot 0,427755$$
$$x = 9,316 \times 10^{-4} \text{ m}$$
