Sebuah panel fotovoltaik berukuran $2 \text{ m} \times 4 \text{ m}$ dipasang di atap sebuah rumah. Panel tersebut menerima radiasi surya dengan fluks $G_S = 700 \text{ W/m}^2$ yang arahnya tegak lurus terhadap permukaan atas panel. Nilai absorptivitas panel terhadap radiasi surya adalah $\alpha_S = 0,83$, dan efisiensi konversi fluks yang diserap menjadi daya listrik adalah $\eta = P\text{/(}\alpha_S \cdot G_S \cdot \text{A)} = 0,553 − 0,001 \text{ K}^{-1} \cdot T_p$, dengan $T_p$ adalah suhu panel dalam satuan Kelvin dan $A$ adalah luas panel surya. Tentukan daya listrik yang dihasilkan untuk (a) hari musim panas yang tenang (tanpa angin), di mana $T_{sur} = T_\infty = 308,15 \text{ K}$, $h = 10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, dan (b) hari musim dingin yang berangin, di mana $T_{sur} = T_\infty = 258,15 \text{ K}$, $h = 30 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Emisivitas panel adalah $\varepsilon = 0,90$.
Energi radiasi surya yang diserap panel sebagian diubah menjadi daya listrik ($P$), dan sisanya dilepaskan ke lingkungan melalui konveksi dan radiasi eksternal dari permukaan atasnya.
$$\alpha_S \cdot G_S \cdot A = P + q_{\text{konv}} + q_{\text{rad}}$$
$$\alpha_S \cdot G_S \cdot A = \eta \cdot (\alpha_S \cdot G_S \cdot A) + h \cdot A \cdot (T_p – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_p^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$\alpha_S \cdot G_S = \eta \cdot \alpha_S \cdot G_S + h \cdot (T_p – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_p^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$\alpha_S \cdot G_S = (0,553 − 0,001 \cdot T_p) \cdot \alpha_S \cdot G_S + h \cdot (T_p – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_p^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
(a) Daya Listrik pada Musim Panas
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Panel ($L$): $2 \text{ m}$
- Lebar Panel ($W$): $4 \text{ m}$
- Absortivitas Panel ($\alpha_S$): $0,83$
- Fluks Matahari ($G_S$): $700 \text{ W/m}^2$
- Suhu Konveksi ($T_\infty$): $308,15 \text{ K}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $10 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Suhu Radiasi ($T_{sur}$): $308,15 \text{ K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,90$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Kita masukkan rumus yang sudah dimanipulasi untuk mencari suhu permukaan
$$\alpha_S \cdot G_S = (0,553 − 0,001 \cdot T_p) \cdot \alpha_S \cdot G_S + h \cdot (T_p – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_p^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$0,83 \cdot 700 = (0,553 − 0,001T_p) \cdot 0,83 \cdot 700 + 10 \cdot (T_p – 308,15) + 0,90 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – (308,15)^4)$$
$$581 = (0,553 – 0,001T_p) \cdot 581 + 10T_p – 3081,5 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – (3,081 \times 10^2)^4)$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 10T_p – 3081,5 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – 90,108 \times 10^8)$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 10T_p – 3081,5 + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4 – 459,821$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 10T_p – 3081,5 + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4 – 459,821$$
$$3800,398 = 9,419T_p + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4$$
Melalui iterasi dari persamaan kesetimbangan energi, diperoleh:
$$\mathbf{T_p \approx 331,15 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_p \approx 58^\circ \text{C}}$$
Kita hitung efisiensi energinya
$$\eta = 0,553 − 0,001 \cdot T_p$$
$$\eta = 0,553 – 0,001 \cdot 331$$
$$\eta = 0,553 – 0,331$$
$$\eta = 0,222$$
Kita hitung luas permukaan panel surya
$$A = L \times W$$
$$A = 2 \times 4$$
$$A = 8 \text{ m}^2$$
Kita hitung daya listrik yang dihasilkan
$$P = \eta \cdot \alpha_S \cdot G_S \cdot A$$
$$P = 0,222 \cdot 0,83 \cdot 700 \cdot 8$$
$$\mathbf{P = 1031,856 \text{ W}}$$
(b) Daya Listrik pada Musim Dingin
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Panel ($L$): $2 \text{ m}$
- Lebar Panel ($W$): $4 \text{ m}$
- Absortivitas Panel ($\alpha_S$): $0,83$
- Fluks Matahari ($G_S$): $700 \text{ W/m}^2$
- Suhu Konveksi ($T_\infty$): $308,15 \text{ K}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $30 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Suhu Radiasi ($T_{sur}$): $258,15 \text{ K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,90$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Kita masukkan rumus yang sudah dimanipulasi untuk mencari suhu permukaan
$$\alpha_S \cdot G_S = (0,553 − 0,001 \cdot T_p) \cdot \alpha_S \cdot G_S + h \cdot (T_p – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_p^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$0,83 \cdot 700 = (0,553 − 0,001T_p) \cdot 0,83 \cdot 700 + 30 \cdot (T_p – 258,15) + 0,90 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – (258,15)^4)$$
$$581 = (0,553 – 0,001T_p) \cdot 581 + 30T_p – 7744,5 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – (2,581 \times 10^2)^4)$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 30T_p – 7744,5 + 5,103 \times 10^{-8} \cdot (T_p^4 – 44,376 \times 10^8)$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 30T_p – 7744,5 + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4 – 226,450$$
$$581 = 321,923 – 0,581T_p + 30T_p – 7744,5 + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4 – 226,450$$
$$8230,027 = 29,419T_p + 5,103 \times 10^{-8}T_p^4$$
Melalui iterasi dari persamaan kesetimbangan energi, diperoleh:
$$\mathbf{T_p \approx 271 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_p \approx -2^\circ \text{C}}$$
Kita hitung efisiensi energinya
$$\eta = 0,553 − 0,001 \cdot T_p$$
$$\eta = 0,553 – 0,001 \cdot 271$$
$$\eta = 0,553 – 0,271$$
$$\eta = 0,282$$
Kita hitung luas permukaan panel surya
$$A = L \times W$$
$$A = 2 \times 4$$
$$A = 8 \text{ m}^2$$
Kita hitung daya listrik yang dihasilkan
$$P = \eta \cdot \alpha_S \cdot G_S \cdot A$$
$$P = 0,282 \cdot 0,83 \cdot 700 \cdot 8$$
$$\mathbf{P = 1638,420 \text{ W}}$$
