Terkadang, kita perlu menentukan persentase berat suatu unsur, $C-1$, yang akan menghasilkan konsentrasi tertentu—dalam satuan jumlah atom per sentimeter kubik, N1—pada paduan yang terdiri dari dua jenis atom. Perhitungan ini dapat dilakukan menggunakan persamaan berikut:
$$C_1 = \frac{100}{1 + \frac{N_A \rho_2}{N_1 A_1} – \frac{\rho_2}{\rho_1}}$$
di mana $N_A$ adalah bilangan Avogadro, $r_1$ dan $r_2$ adalah massa jenis kedua unsur tersebut, dan $A_1$ adalah massa atom unsur 1.
Turunkan Persamaan 4.22 menggunakan Persamaan 4.2 dan ungkapan-ungkapan yang terdapat pada Bagian 4.4.
Persamaan ini bertujuan mencari persen berat komponen 1 ($C_1$, dalam satuan $\text{wt}\%$) berdasarkan jumlah atom komponen 1 per sentimeter kubik paduan ($N_1$).
Kita identifikasi data data yang diperlukan
- $N_1$: Jumlah atom elemen 1 per $\text{cm}^3$ paduan.
- $n_1$: Jumlah mol elemen 1 dalam paduan.
- $N_A$: Bilangan Avogadro ($\text{atoms/mol}$).
- $V$: Volume total paduan dalam satuan $\text{cm}^3$.
- $m_1, m_2$: Massa elemen 1 dan elemen 2 dalam gram.
- $\rho_1, \rho_2$: Massa jenis elemen 1 dan elemen 2 ($\text{g/cm}^3$).
- $A_1$: Berat atom elemen 1 ($\text{g/mol}$).
Menentukan Rasio Massa $(\frac{m_2}{m_1})$
Volume total paduan ($V$) adalah jumlahan dari volume komponen 1 ($V_1$) dan komponen 2 ($V_2$)
$$V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}$$
Jumlah total atom elemen 1 di dalam seluruh volume paduan ($V$)
$$N_1 = \frac{n_1 \cdot N_A}{V_{total}}$$
$$N_1 = \frac{m_1 \cdot N_A}{A_1 \cdot V_{total}}$$
$$V_{total} = \frac{m_1 \cdot N_A}{A_1 \cdot N_1}$$
$$\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{m_1 \cdot N_A}{A_1 \cdot N_1}$$
$$\frac{1}{\rho_1} + \frac{m_2}{m_1 \rho_2} = \frac{N_A}{A_1 \cdot N_1}$$
$$\frac{m_2}{m_1 \rho_2} = \frac{N_A}{A_1 \cdot N_1} – \frac{1}{\rho_1}$$
$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{N_A \cdot \rho_2}{A_1 \cdot N_1} – \frac{\rho_2}{\rho_1}$$
Menentukan Persen Berat Unsur Pertama
Rumus standar persen berat untuk komponen 1 adalah:
$$C_1 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \times 100\%$$
Bagi pembilang dan penyebut di dalam pecahan tersebut dengan $m_1$:
$$C_1 = \frac{\frac{m_1}{m_1}}{\frac{m_1}{m_1} + \frac{m_2}{m_1}} \times 100\%$$
$$C_1 = \frac{1}{1 + \frac{m_2}{m_1}} \times 100\%$$
$$C_1 = \frac{100}{1 + \frac{m_2}{m_1}}$$
Substitusikan rasio massa ke dalam rumus tersebut
$$\mathbf{C_1 = \frac{100}{1 + \left(\frac{N_A \cdot \rho_2}{A_1 \cdot N_1} – \frac{\rho_2}{\rho_1} \right)}}$$
