Hitunglah jumlah kekosongan (vacancy) per meter kubik pada emas (Au) pada suhu $900^\circ \text{C}$. Energi pembentukan kekosongan adalah $0,98 \text{ eV/atom}$. Selain itu, massa jenis dan massa atom Au masing-masing adalah $18,63 \text{ g}/\text{cm}^3$ (pada $900^\circ \text{C}$) dan $196,9 \text{ g/mol}$.
Menghitung Jumlah Total Situs
Kita cari nilai jumlah situs atom per meter kubik ($N$)
Rumus untuk mencari jumlah total situs atom per unit volume adalah
$$N = \frac{\rho \cdot N_A}{A}$$
Kita buat parameter dari data yang ada
- Massa Jenis Atom ($\rho$): $18,63 \times 10^6 \text{ g/m}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
- Massa Atom Relatif ($A$): $196,9 \text{ g/mol}$
Substitusi nilai-nilai yang sudah kita dapatkan
$$N = \frac{18,63 \times 10^6 \cdot 6,022 \times 10^{23}}{196,9}$$
$$N = \frac{112,189 \times 10^{29}}{196,9}$$
$$N = 5,697 \times 10^{28} \text{ situs/m}^3$$
Dengan mengetahui jumlah total situs, kita bisa mencari jumlah kekosongan dengan memperhitungkan fraksi kekosongan
Menghitung Jumlah Kekosongan
Kita hitung fraksi situs atom kosong untuk mencari nilai jumlah kekosongan
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{Q_v}{k \cdot T}\right)$$
Kita buat parameter dari data yang ada
- $\frac{N_v}{N} = $ Fraksi Situs Kosong
- $Q_v = $ Energi Pembentuk Kekosongan ($0,98 \text{ eV/atom}$)
- $k = $ Konstanta Boltzmann ($8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$)
- $T = $ Suhu Mutlak
Substitusi nilai-nilai yang sudah kita dapatkan
$$\frac{N_v}{5,697 \times 10^{28}} = \exp\left(-\frac{0,98}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1173}\right)$$
$$\frac{N_v}{5,697 \times 10^{28}} = \exp\left(-\frac{0,98}{0,101112}\right)$$
$$\frac{N_v}{5,697 \times 10^{28}} = \exp(-9,692222)$$
$$\frac{N_v}{5,697 \times 10^{28}} = 6,176 \times 10^{-5}$$
$$N_v = 6,176 \times 10^{-5} \cdot 5,697 \times 10^{28}$$
$$N_v = 3,518 \times 10^{24} \text{ Kekosongan/m}^3$$
