Sebuah logam hipotetis memiliki struktur kristal BCC, massa jenis $7,24 \text{ g/cm}^3$, dan massa atom $48,9 \text{ g/mol}$. Jari-jari atom logam ini adalah
Pada struktur kubus tersebut, kita bisa lihat bahwa setiap sudut kubus memiliki atom. Bagian atom yang beririsan dengan kubus adalah satu per delapan atom. Selain itu, terdapat juga satu atom yang berada tepat di pusat kubus.
$$\text{Jumlah Atom} = \text{Bagian Atom} \times \text{Jumlah Atom} + \text{Pusat Atom}$$
$$\text{Jumlah Atom} = \frac{1}{8} \times 8 + 1$$
$$\text{Jumlah Atom} = 1 + 1 = 2$$
Jika kita tarik garis diagonal kubus, garis tersebut melewati jari-jari atom pertama, diameter atom pusat, dan jari-jari atom kedua. Hasilnya akan membentuk tepat empat jari-jari atom. Selain itu, diagonal kubus juga menggunakan nilai rusuk yang dikali akar 3, sesuai kesepakatan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
$$\text{Rusuk Kubus} = r + 2r + r = 4r$$
$$\text{Rusuk Kubus} = a\sqrt{3}$$
Melalui kedua nilai yang sudah didapatkan, kita bisa mencari rusuk kubus dengan memperhitungkan jari-jari atom.
$$a\sqrt{3} = 4r \rightarrow a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$$
Kita bisa mencari berapa volume kubusnya.
$$\text{Volume Kubus} = a^3$$
$$\text{Volume Kubus} = \left(\frac{4r}{\sqrt{3}} \right)^3$$
$$\text{Volume Kubus} = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$$
Kita buat parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 2 (pada FCC)
- Berat atom per mol ($A$): $48,9 \text{ g/mol}$
- Massa jenis atom ($\rho$): $7,24 \text{ g}/\text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Kita cari volumenya
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$
$$7,24 = \frac{2 \cdot 48,9}{V_c \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$4,359 \times 10^{24} \cdot V_c = 97,8$$
$$V_c = \frac{97,8}{4,359 \times 10^{24}}$$
$$V_c = 2,243 \times 10^{-23} \text{ m}^3$$
Untuk mencari rusuk kubus, kita cukup akar tiga kan volume tersebut
$$a = {}^3\sqrt{22,436 \times 10^{-24}}$$
$$a = 2,820 \times 10^{-8} \text{ m}$$
Untuk mencari jari-jari atom, kita gunakan rumus konversi BCC
$$r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$$
$$r = \frac{2,820 \times 10^{-8} \cdot 1,732}{4}$$
$$\mathbf{r = 1,221 \times 10^{-8} \text{ cm}}$$
