Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.75

Tabel berikut mencantumkan sudut difraksi untuk tiga puncak pertama (orde pertama) dari pola difraksi sinar-X untuk beberapa logam. Radiasi sinar-X monokromatik dengan panjang gelombang $0,1397 \text{ nm}$ digunakan.

(a) Tentukan apakah struktur kristal logam ini adalah FCC, BCC, atau bukan FCC maupun BCC, dan jelaskan alasan pilihan Anda.

(b) Jika struktur kristalnya adalah BCC atau FCC, identifikasi logam mana dalam Tabel 3.1 yang memberikan pola difraksi ini. Berikan alasan atas keputusan Anda.

(a) Struktur Kristal Logam

Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi

$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$

Selesaikan untuk ketiga sudut difraksi

1. $\theta_1 = \frac{34,51^\circ}{2} = 17,25^\circ$
2. $\theta_2 = \frac{40,06^\circ}{2} = 20,03^\circ$
3. $\theta_3 = \frac{57,95^\circ}{2} = 28,97^\circ$

Kita cari nilai sinus kuadrat dari sudut tersebut

1. $\sin^2(17,25^\circ) = (0,2965)^2 = 0,0879$
2. $\sin^2(20,03^\circ) = (0,3425)^2 = 0,1173$
3. $\sin^2(28,97^\circ) = (0,4843)^2 = 0,2345$

Kita bagi nilai sinus kuadrat ketiganya dengan sinus kuadrat terkecil

1. $\frac{0,0879}{0,0879} = 1 \rightarrow \frac{3}{3}$
2. $\frac{0,1173}{0,0879} = 1,333 \rightarrow \frac{4}{3}$
3. $\frac{0,2345}{0,0879} = 2,667 \rightarrow \frac{8}{3}$

Kita kalikan setiap rasio dengan tiga, sehingga terbentuklah nilai $[3,4,8]$

Deret bilangan bulat $(h^2 + k^2 + l^2)$ yang kita peroleh adalah 3, 4, 8.

Berdasarkan “sidik jari” aturan refleksi:

• Deret ini cocok sempurna dengan pola karakteristik struktur FCC ($3, 4, 8, 11, \dots$).
• Bidang pemantulnya secara berurutan adalah $(111)$, $(200)$, dan $(220)$.

Rasio $\sin^2\theta$ setelah dinormalisasi menghasilkan deret bilangan bulat $3:4:8$, yang merupakan deret kuadrat indeks Miller yang khas bagi bidang-bidang bermateri FCC yang diizinkan melakukan difraksi.

(b) Nama Logam yang Diuji

Dari Hukum Bragg untuk sistem kubik:

$$a = \frac{\lambda \sqrt{h^2+k^2+l^2}}{2\sin\theta}$$

Kita uji pada ketiga sudut untuk mencari rusuk kubus

1. $a = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}}{2 \sin 17,25^\circ} = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{3}}{2 \cdot 0,2965} = \frac{2,419 \times 10^{-10}}{0,593} = 4,079 \times 10^{-10}$
2. $a = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2}}{2 \sin 20,03^\circ} = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{4}}{2 \cdot 0,3425} = \frac{2,794 \times 10^{-10}}{0,685} = 4,078 \times 10^{-10}$
3. $a = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2}}{2 \sin 28,97^\circ} = \frac{1,397 \times 10^{-10} \sqrt{8}}{2 \cdot 0,4843} = \frac{3,950 \times 10^{-10}}{0,9686} = 4,078 \times 10^{-10}$

Untuk mengonversi rusuk kubus BCC menjadi jari-jari atom, kita gunakan rumus

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{4}$$

Kita uji pada ketiga rusuk untuk mencari jari-jari atom

1. $R = \frac{4,079 \times 10^{-10} \cdot 1,414}{4} = 1,441 \times 10^{-10} \text{ m}$
2. $R = \frac{4,078 \times 10^{-10} \cdot 1,414}{4} = 1,441 \times 10^{-10} \text{ m}$
3. $R = \frac{4,078 \times 10^{-10} \cdot 1,414}{4} = 1,441 \times 10^{-10} \text{ m}$

Karena ketiganya memiliki nilai yang hampir sama, kita bisa mengasumsikan bahwa jari-jari atom logam tersebut adalah $144 \text{ pm}$. Berdasarkan literatur ilmu material, jari-jari tersebut sangat mendekati jari-jari empiris dari emas (Au) dan perak (Ag).