Sebutkan indeks arah yang dihasilkan dari perpotongan setiap pasangan bidang berikut dalam kristal kubik:
(a) Bidang $(1,1,0)$ dan $(1,1,1)$
(b) Bidang $(1,1,0)$ dan $(1,\bar{1},0)$
(c) Bidang $(1,1,\bar{1})$ dan $(0,0,1)$
Dalam kristalografi, arah garis perpotongan antara dua buah bidang Miller $(h_1 k_1 l_1)$ dan $(h_2 k_2 l_2)$ dapat dicari dengan sangat mudah dan cepat menggunakan operasi perkalian silang (cross product) antara vektor normal kedua bidang tersebut.
Jika arah perpotongannya adalah $[uvw]$, maka rumus komponennya adalah:
$$u = (k_1 \cdot l_2) – (l_1 \cdot k_2)$$
$$v = (l_1 \cdot h_2) – (h_1 \cdot l_2)$$
$$w = (h_1 \cdot k_2) – (k_1 \cdot h_2)$$
Bidang (a) $(1,1,0)$ dan $(1,1,1)$
- Koordinat u: $(1 \cdot 1) – (0 \cdot 1) = 1 – 0 = 1$
- Koordinat v: $(0 \cdot 1) – (1 \cdot 1) = 0 – 1 = -1$
- Koordinat w: $(1 \cdot 1) – (1 \cdot 1) = 1 – 1 = 0$
Maka, indeksnya adalah $\mathbf{[1\bar{1}0]}$
Bidang (b) $(1,1,0)$ dan $(1,\bar{1},0)$
- Koordinat u: $(1 \cdot 0) – (0 \cdot -1) = 0 – 0 = 0$
- Koordinat v: $(0 \cdot 1) – (1 \cdot 0) = 0 – 0 = 0$
- Koordinat w: $(1 \cdot -1) – (1 \cdot 1) = -1 – 1 = -2$
Maka, indeksnya adalah $\mathbf{[00\bar{1}]}$
Bidang (c) $(1,1,\bar{1})$ dan $(0,0,1)$
- Koordinat u: $(1 \cdot 1) – (-1 \cdot 0) = 1 – 0 = 1$
- Koordinat v: $(-1 \cdot 0) – (1 \cdot 1) = 0 – 1 = -1$
- Koordinat w: $(1 \cdot 0) – (1 \cdot 0) = 0 – 0 = 0$
Maka, indeksnya adalah $\mathbf{[1\bar{1}0]}$
