Berapakah indeks untuk arah yang ditunjukkan oleh kedua vektor pada sketsa berikut?
Kita dapat menentukan indeks arah kristalografi (indeks Miller untuk arah) dengan menentukan koordinat titik awal (tail) dan titik akhir (head) dari masing-masing vektor dalam satuan parameter kisi ($a = 0.4\text{ nm}$, $b = 0.5\text{ nm}$, $c = 0.3\text{ nm}$).
Titik asal (origin) $(0,0,0)$ berada pada pusat koordinat di mana sumbu $+x$, $+y$, dan $+z$ berpotongan (sudut kiri-bawah-belakang dari kubus).
Arah 1 (Vektor Oranye)
- Titik Awal (Tail): $(0, 0, 0)$
- Titik Akhir (Head): $(1,-\frac{1}{2},-1)$
- Sumbu $x$: bergerak sejauh penuh rusuk depan, yaitu $0.4 \text{ nm}$ ($\Delta x = 0.4 \text{ nm}$).
- Sumbu $y$: bergerak sejauh setengah rusuk kiri, yaitu $0.25 \text{ nm}$ ($\Delta y = -0.25 \text{ nm}$).
- Sumbu $z$: bergerak sejauh penuh rusuk bawah, yaitu $0.3 \text{ nm}$ ($\Delta z = -0.3\text{ nm}$).
Konversi ke nilai fraksional (dibagi parameter kisi $a, b, c$):
$x = \frac{0.4 \text{ nm}}{0.4 \text{ nm}} = 1$
$y = \frac{-0.25 \text{ nm}}{0.5 \text{ nm}} = -\frac{1}{2}$
$z = \frac{-0.3 \text{ nm}}{0.3 \text{ nm}} = -1$
Dinyatakan dalam indeks arah integer tanpa koma, dengan tanda negatif ditulis sebagai bar (garis di atas angka).
Indices untuk Direction 1: $\mathbf{[2 \ \bar{1} \ \bar{2}]}$
Arah 2 (Vektor Hijau)
- Titik Awal (Tail): $(0, 0, 0)$
- Titik Akhir (Head): $(\frac{1}{2},0,1)$
- Sumbu $x$: bergerak sejauh setengah rusuk depan, yaitu $0.2 \text{ nm}$ ($\Delta x = 0.2 \text{ nm}$).
- Sumbu $y$: tidak bergerak kemanapun ($\Delta y = 0 \text{ nm}$).
- Sumbu $z$: bergerak sejauh penuh rusuk atas, yaitu $0.3 \text{ nm}$ ($\Delta z = 0.3 \text{ nm}$).
Konversi ke nilai fraksional (dibagi parameter kisi $a, b, c$):
$x = \frac{0.2 \text{ nm}}{0.4 \text{ nm}} = \frac{1}{2}$
$y = \frac{0 \text{ nm}}{0.5 \text{ nm}} = 0$
$z = \frac{0.3 \text{ nm}}{0.3 \text{ nm}} = 1$
Dinyatakan dalam indeks arah integer tanpa koma, dengan tanda negatif ditulis sebagai bar (garis di atas angka).
Indices untuk Arah 2: $\mathbf{[1\ 0\ 2]}$
