Untuk sepasang ion $\text{Na}^+ – \text{Cl}^-$, energi tarik-menarik $E_A$ dan energi tolak-menolak $E_R$ masing-masing bergantung pada jarak antara kedua ion $r$, sesuai dengan persamaan:
$$E_A = -\frac{1,436}{r}$$
$$E_R = \frac{7,32 \times 10^{-6}}{r^8}$$
Untuk ekspresi ini, energi dinyatakan dalam satuan electron volt (eV) per pasang $\text{Na}^+ – \text{Cl}^-$, dan $r$ adalah jarak dalam satuan nanometer (nm). Energi bersih $E_N$ merupakan penjumlahan dari kedua ekspresi sebelumnya ($E_N = E_A + E_R$).
(a) Gambarkan secara tumpang-tindih (superimpose) dalam satu grafik plot antara $E_N$, $E_R$, dan $E_A$ terhadap $r$ hingga jarak $1,0\text{ nm}$.
(b) Berdasarkan grafik plot tersebut, tentukan (i) jarak kesetimbangan $r_0$ antara ion $\text{Na}^+$ dan $\text{Cl}^-$, serta (ii) besarnya energi ikatan $E_0$ antara kedua ion tersebut.
(c) Tentukan nilai $r_0$ dan $E_0$ secara matematis menggunakan solusi dari Soal 2.18, lalu bandingkan hasilnya dengan hasil grafis dari bagian (b).
Kita kerjakan setiap permasalahan
Bagian (a): Karakteristik Grafik Plot
Jika kita memplot titik-titik nilai $r$ dari $0,1\text{ nm}$ hingga $1,0\text{ nm}$:
- Kurva $E_A$ akan berada di kuadran negatif (menarik ke bawah) dan mendekati nol seiring membesarnya $r$.
- Kurva $E_R$ akan bernilai sangat positif pada jarak pendek ($r < 0,2\text{ nm}$) lalu turun tajam mendekati nol.
- Kurva $E_N$ akan membentuk cekungan lembah di bawah sumbu-$x$, di mana titik terendah dari cekungan ini merepresentasikan kondisi energi paling minimum (paling stabil).
Bagian (b): Jarak Kesetimbangan dan Energi Ikatan
Berdasarkan kurva energi bersih $E_N$ pada grafik hasil skrip di atas.
Jarak Kesetimbangan ($r_0$):
Terletak pada posisi $r$ di mana kurva $E_N$ mencapai titik terendah (minimum). Dari grafik terbaca.
$$\mathbf{r_0 \approx 0,236\text{ nm} \quad (2,36 \times 10^{-10}\text{ m})}$$
Besar Energi Ikatan ($E_0$):
Nilai $E_N$ minimum pada koordinat $r = r_0$. Dari grafik terbaca.
$$\mathbf{E_0 \approx -5,324\text{ eV}}$$
Bagian (c): Penyelesaian Secara Matematis (Pembuktian)
Dari rumus soal, kita tahu nilai parameternya adalah:
- $A = 1,436$
- $B = 7,32 \times 10^{-6}$
- $n = 8$
Kita cari jarak kesetimbangan dengan rumus yang diperoleh dari soal sebelumnya
$$r_0 = \left(\frac{nB}{A}\right)^{\frac{1}{n – 1}}$$
$$r_0 = \left(\frac{8 \cdot 7,32 \times 10^{-6}}{1,436}\right)^{\frac{1}{8 – 1}}$$
$$r_0 = \left(\frac{5,856 \times 10^{-5}}{1,436}\right)^{\frac{1}{7}}$$
$$r_0 = (4,077 \times 10^{-5})^{0,142}$$
$$\mathbf{r_0 = 0,236 \times 10^{-9} \text{m}}$$
Kita cari energi ikatan dengan rumus yang diperoleh dari soal sebelumnya
$$E_0 = \frac{A}{r_0}\left(-1 + \frac{1}{n}\right)$$
$$E_0 = \frac{1,436}{0,236}\left(-1 + \frac{1}{8}\right)$$
$$E_0 = 6,084 \cdot (-0,875)$$
$$\mathbf{E_0 = -5,323 \text{ eV}}$$
