Siklus Rankine sederhana menggunakan air sebagai fluida kerjanya. Boiler beroperasi pada $6000 \text{ kPa}$ dan kondensor pada $50 \text{ kPa}$. Di pintu masuk turbin, suhunya $450^\circ C$. Efisiensi isentropik turbin adalah 94 persen, tekanan dan kerugian pompa dapat diabaikan, dan air meninggalkan kondensor setelah didinginkan hingga $6,3^\circ C$. Ketel berukuran untuk laju aliran massa $20 \text{ kg/s}$. Tentukan laju penambahan kalor dalam boiler, daya yang dibutuhkan untuk mengoperasikan pompa, daya bersih yang dihasilkan oleh siklus, dan efisiensi termal.
Konsep Dasar
Siklus ini memiliki dua karakteristik khusus yang membedakannya dari Siklus Rankine ideal standar:
- Turbin Tidak Ideal ($\eta_t = 94\%$): Proses ekspansi aktual di turbin (3-4a) akan menghasilkan kerja yang lebih sedikit dibandingkan kondisi idealnya (3-4s). Nilai entalpi aktualnya ($h_{4a}$) akan lebih tinggi daripada entalpi ideal ($h_{4s}$).
- Kondensor dengan Pendinginan Lanjut (Subcooling): Soal menyatakan bahwa air meninggalkan kondensor setelah didinginkan hingga $6.3^\circ\text{C}$ di bawah suhu saturasinya (subcooled liquid), atau langsung memiliki suhu konkrit tertentu. Namun, kalimat “didinginkan hingga $6.3^\circ\text{C}$” umumnya merujuk pada suhu mutlak air keluar kondensor ($T_1 = 6.3^\circ\text{C}$) atau subcooling dari suhu saturasi. Mari kita periksa temperatur saturasi pada $50\text{ kPa}$, yaitu $81.32^\circ\text{C}$. Angka $6.3^\circ\text{C}$ adalah suhu aktual air saat keluar ($T_1 = 6.3^\circ\text{C}$), sehingga fluida berada dalam fase compressed/subcooled liquid.
Identifikasi Data
Keadaan Pertama
Karena air didinginkan hingga suhu yang cukup rendah ($6.3^\circ\text{C}$), propertinya dapat didekati dengan sangat akurat menggunakan properti cairan jenuh pada suhu tersebut ($T = 6.3^\circ\text{C}$):
- $h_1 \approx 26,46 \text{ kJ/kg}$
- $v_1 \approx 0,000100 \text{ m}^3/\text{kg}$
Keadaan Kedua
Kerja pompa ideal ($w_{\text{pompa, in}}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$w_{\text{pompa}} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,000100(6000 – 50)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,000100(5950)$$
$$w_{\text{pompa}} = 5,950 \text{ kJ/kg}$$
Entalpi di keadaan 2 dapat dihitung dengan rumus
$$h_2 = h_1 + w_{\text{pompa}}$$
$$h_2 = 26,46 + 5,950$$
$$h_2 = 32,41 \text{ kJ/kg}$$
Keadaan Ketiga
Kita cek pada suhu $450^\circ C$ keadaan Superheated Vapor
- $$h_3 = 3302,9 \text{ kJ/kg}$$
- $$s_3 = 6,7219 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$$
Keadaan Keempat (Ideal)
Kita cek pada tekanan $50 \text{ kPa}$
- $s_4 = 6,7219 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $h_f = 345,49 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2645,9 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2300,41 \text{ kJ/kg}$
- $s_f = 1,0910 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_g = 7,5939\text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_{fg} = 6,5029 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Karena $s_f < s_4 < s_g$ ($1,0910 < 6,7219 < 7,3594$), maka keadaan 4 berwujud campuran basah (uap+air). Kita hitung kualitas uapnya ($x_4$):
$$s_4 = s_f + x_4 \cdot s_{fg}$$
$$6,7219 = 1,0910 + x_4 \cdot 6,5029$$
$$5,6309 = x_4 \cdot 6,5029$$
$$x_4 = \frac{5,6309}{6,5029}$$
$$x_4 = 0,8659$$
Kita hitung data entalpi pada saat tekanan $50 \text{ kPa}$
- $h_f = 345,49 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2645,9 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2300,41 \text{ kJ/kg}$
Kita cari nilai dari entalpi
$$h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg}$$
$$h_4 = 345,49 + 0,8659 \cdot 2300,41$$
$$h_4 = 345,49 + 1991,925$$
$$h_4 = 2337,415 \text{ kJ/kg}$$
(a) Laju Penambahan Kalor dalam Boiler ($\dot{Q}_{\text{in}}$)
Kita hitung kalor masuk
$$q_{in} = h_3 – h_2$$
$$q_{in} = 3302,9 – 32,41$$
$$q_{in} = 3270,49 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung laju penambahan kalor
$$Q_{in} = \dot{m} \times q_{in}$$
$$Q_{in} = 20 \times 3270,49$$
$$\mathbf{Q_{in} = 65409,8 \text{ kW}}$$
(b) Daya yang Dibutuhkan untuk Mengoperasikan Pompa ($\dot{W}_{\text{pompa}}$)
$$W_{pompa} = \dot{m} \times w_{pompa}$$
$$W_{pompa} = 20 \cdot 5,950$$
$$\mathbf{W_{pompa} = 119 \text{ kW}}$$
(c) Daya Bersih yang Dihasilkan oleh Siklus ($\dot{W}_{\text{net}}$)
Kita hitung kerja turbin ideal
$$w_{turbin,s} = h_3 – h_4$$
$$w_{turbin,s} = 3302,9 – 2337,415$$
$$w_{turbin,s} = 965,485 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja turbin aktual
$$w_{turbin,a} = \eta \times w_{turbin,s}$$
$$w_{turbin,a} = 0,94 \times 965,485$$
$$w_{turbin,a} = 907,555 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja neto
$$w_{net,a} = w_{turbin,a} – w_{pompa}$$
$$w_{net,a} = 907,555 – 5,95$$
$$w_{net,a} = 901,605 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung daya neto
$$W_{net} = \dot{m} \times w_{net}$$
$$W_{net} = 20 \times 901,605$$
$$\mathbf{W_{net} = 18032,1 \text{ kW}}$$
(d) Efisiensi Termal Siklus ($\eta_{\text{th}}$)
$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}$$
$$\eta_{th} = \frac{18032,1}{65409,8}$$
$$\mathbf{\eta_{th} = 0,2756}$$
