Sebuah motor induksi tiga fasa komersial beroperasi pada beban penuh sebesar $120\text{ hp}$ ($1\text{ hp} = 746\text{ W}$) dengan efisiensi $95\%$ dan faktor daya $0,707$ tertinggal (lagging). Motor ini terhubung paralel dengan sebuah pemanas (heater) tiga fasa seimbang berdaya $80\text{ kW}$ pada faktor daya satuan (unity power factor, $\text{pf} = 1$). Jika besar nilai efektif dari tegangan saluran (line voltage) pada sistem adalah $480\text{ V rms}$, hitunglah besar arus saluran total ($I_L$) yang ditarik dari sumber!
Efisiensi dan Daya Aktif Input Motor ($P_{\text{in, motor}}$)
Daya sebesar $120\text{ hp}$ merupakan daya mekanik keluaran (output power) pada poros motor. Daya aktif listrik nyata yang diserap dari jaringan kawat (daya input) bernilai lebih besar karena adanya rugi-rugi mekanis dan panas di dalam motor, yang dihitung menggunakan efisiensi ($\eta$):
$$\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \implies P_{\text{in, motor}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}$$
$$P_{\text{in, motor}} = \frac{89520}{0,95}$$
$$P_{\text{in, motor}} = 94231,578 \text{ W}$$
Tentukan sudut fasa dari motor
$$\theta_{motor} = \cos^{-1}(0,707)$$
$$\theta_{motor} = 45^\circ$$
Tentukan daya reaktif motor
$$Q_{motor} = P_{motor} \cdot \tan(\theta_{motor})$$
$$Q_{motor} = 94231,578 \cdot \tan(45^\circ)$$
$$Q_{motor} = 94231,578 \cdot 1$$
$$Q_{motor} = 94231,578 \text{ VAR}$$
Tentukan daya semu motor
$$S_{motor} = 94231,578 + j94231,578 \text{ VA}$$
Metode Analisis Daya Kompleks Total ($\mathbf{S}_{\text{total}}$)
Karena beban terhubung secara paralel, total daya aktif gabungan ($P_{\text{total}}$) dan daya reaktif gabungan ($Q_{\text{total}}$) diperoleh dengan menjumlahkan komponen riil dan imajiner dari masing-masing beban secara terpisah:
$$P_{\text{total}} = P_{\text{motor}} + P_{\text{heater}}$$
$$Q_{\text{total}} = Q_{\text{motor}} + Q_{\text{heater}}$$
Pemanas (Heater): Karena faktor dayanya senilai 1, maka beban tidak memiliki komponen reaktif:
$$\mathbf{S}_{\text{heater}} = 80 + j0\text{ kVA}$$
Kombinasi Total:
$$P_{\text{total}} = P_{\text{motor}} + P_{\text{heater}}$$
$$P_{\text{total}} = 94231,578 + 80000$$
$$P_{\text{total}} = 174231,578 \text{ W}$$
$$Q_{\text{total}} = Q_{\text{motor}} + Q_{\text{heater}}$$
$$Q_{\text{total}} = 94231,578 + 0$$
$$Q_{\text{total}} = 94231,578 \text{ VAR}$$
Daya reaktif pemanas ($Q_{\text{heater}}$) bernilai nol karena beroperasi pada faktor daya satuan (purely resistive). Setelah komponen total diperoleh, daya semu total ($|S_{\text{total}}|$) dihitung menggunakan prinsip Pythagoras:
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2}$$
Daya Semu Total:
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{174231,578^2 + 94231,578^2}$$
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{30356642770 + 8879590292}$$
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{39236233060}$$
$$|S_{\text{total}}| = 198081,379 \text{ VA}$$
Arus Saluran ($I_L$)
Pada sistem tiga fasa seimbang, hubungan arus saluran ($I_L$), tegangan saluran ($V_L$), dan daya semu total ($|S_{\text{total}}|$) dirumuskan oleh:
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \implies I_L = \frac{|S_{\text{total}}|}{\sqrt{3} \cdot V_L}$$
Gunakan rumus hubungan daya semu tiga fasa (pastikan mengubah $\text{kVA}$ menjadi $\text{VA}$ dengan mengalikan $10^3$):
$$I_L = \frac{|S_{\text{total}}|}{\sqrt{3} \cdot V_L}$$
$$I_L = \frac{198081,379}{1,732 \cdot 480}$$
$$I_L = \frac{198081,379}{831,36}$$
$$I_L = 238,261 \text{ A}$$
