Suatu model mobil dengan skala $1 : 5$ diuji dalam terowongan angin kecepatan $250 \text{ km/h}$. Suatu prototype nantinya direncakan untuk diuji pada kelajuan angin $50 \text{ km/h}$ di terowongan angin dengan kondisi udara yang sama. Jika pada pengujian model terukur nilai gaya drag sebesar $220 \text{ N}$, perkirakan berapa gaya drag yang akan dialami oleh prototype?
Untuk memperkirakan gaya drag (hambat) yang dialami oleh prototype, kita menggunakan prinsip kesamaan dinamik (dynamic similitude). Karena pada soal sebelumnya kita sudah memastikan bahwa Bilangan Reynolds antara model dan prototype adalah sama $(Re_m = Re_p)$, maka Koefisien Drag $(C_D)$ untuk kedua objek tersebut juga bernilai sama.
$$C_{D,m} = C_{D,p}$$
Identifikasi Data
- Skala Panjang ($L_m : L_p$): $1:5$
- Kecepatan Model ($V_m$): $250 \text{ km/h}$
- Kecepatan Prototype ($V_p$): $50 \text{ km/h}$
- Gaya Drag Model ($F_{D,m}$): $220 \text{ N}$
- Kondisi Udara (Sama): Densitas udara model sama dengan prototype $(\rho_m = \rho_p)$
Formulasi Rasio Gaya Drag
Rumus umum gaya drag adalah:
$$F_D = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V^2 \cdot C_D \cdot A$$
Di mana $A$ adalah luas proyeksi depan (frontal area). Karena area $(A)$ sebanding dengan kuadrat dari dimensi panjang $(L^2)$, kita bisa menuliskan rumus gaya hambat menjadi:
$$F_D \propto \rho \cdot V^2 \cdot L^2$$
Mari kita buat perbandingan rasio gaya antara prototype dan model:
$$\frac{F_{D,p}}{F_{D,m}} = \frac{\rho_p}{\rho_m} \cdot \left(\frac{V_p}{V_m}\right)^2 \cdot \left(\frac{L_p}{L_m}\right)^2$$
Karena kondisi udara sama $(\rho_p = \rho_m)$, densitas bisa kita eliminasi:
$$\frac{F_{D,p}}{F_{D,m}} = \left(\frac{V_p}{V_m}\right)^2 \cdot \left(\frac{L_p}{L_m}\right)^2$$
Nilai Gaya Drag
Kita substitusikan nilai-nilai yang sudah didapatkan ke dalam rumus
$$\frac{F_{D,p}}{220} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{1}\right)^2$$
$$\frac{F_{D,p}}{220} = \left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{25}{1}\right)$$
$$\frac{F_{D,p}}{220} = 1$$
$$F_{D,p} = 220 \text{ N}$$
