Sebuah kawat konduktor sempurna dibentuk menjadi sebuah cincin lingkaran dengan jari-jari $a$. Di satu titik pada cincin tersebut, dipasang sebuah resistor $R$, dan di titik lain dipasang sebuah baterai dengan tegangan $V_0$. Asumsikan medan magnet yang dihasilkan oleh arus loop itu sendiri dapat diabaikan. (a) Terapkan Hukum Faraday ($\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L} = -\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{S}$) dengan mengevaluasi setiap sisi persamaan secara hati-hati dan independen untuk menunjukkan kesamaan keduanya. (b) Ulangi bagian (a) dengan asumsi baterai dilepas, cincin ditutup kembali, dan medan magnet $\mathbf{B}$ yang meningkat secara linear diterapkan dalam arah normal terhadap permukaan loop.
Hukum Faraday menyatakan bahwa total gaya gerak listrik (GGL) di sekitar lintasan tertutup sama dengan laju perubahan fluks magnetik yang menembus lintasan tersebut. Integrasi medan listrik, yaitu ($\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L}$) dalam kawat, medan listrik terkait dengan tegangan pada hambatan ($I R$) dan tegangan pada sumber (baterai). Di dalam konduktor sempurna, medan listrik $\mathbf{E}$ harus nol. Maka, medan listrik hanya muncul di dalam komponen (resistor dan baterai).
(a) Kondisi dengan Baterai dan Tanpa Medan Luar
Pada kondisi ini, tidak ada medan magnet luar ($\mathbf{B} = 0$), sehingga sisi kanan persamaan Faraday adalah nol.
Sisi Kanan ($-\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{S}$)
Kita gunakan bentuk awal terlebih dahulu sebagai perubahan medan magnet terhadap waktu
$$-\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d\mathbf{S}$$
Secara praktis, kita bisa menggunakan turunan total dari fluks:
$$V_{emf} = -\frac{d\Phi}{dt}$$
Karena fluks magnetiknya bernilai 0, maka hasilnya pasti 0
$$V_{emf} = 0$$
Sisi Kiri ($\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L}$)
Di dalam konduktor ($E = 0$)
Secara teoretis, konduktor ideal memiliki konduktivitas listrik tak hingga ($\sigma \to \infty$). Berdasarkan hukum Ohm bentuk mikroskopis ($\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$), agar rapat arus $\mathbf{J}$ tetap bernilai tekhingga di dalam kabel, maka medan listrik $\mathbf{E}$ di dalam kabel konduktor harus bernilai nol. Jadi, kontribusi integral sepanjang kabel konduktor adalah 0.
Di dalam resistor (Integral = $-IR$)
Di dalam sebuah resistor, medan listrik $\mathbf{E}$ berarah searah dengan aliran arus listrik (dari potensial tinggi ke rendah). Karena kita melakukan integral lintasan ($dL$) searah dengan arah arus, maka secara alami potensialnya turun (mengalami voltage drop). Sesuai Hukum Ohm, penurunan potensial ini bernilai $-IR$.
Di dalam baterai (Integral = $+V_0$)
Ketika lintasan kita melewati bagian dalam baterai (dari kutub negatif ke kutub positif), kita bergerak melawan arah medan listrik internal baterai yang mengarah dari positif ke negatif. Bergerak dari kutub negatif ke positif berarti kita mengalami kenaikan potensial (pemuatan energi pada muatan). Kenaikan potensial dari gaya gerak listrik baterai ini bernilai $+V_0$.
Menggabungkan Hasil Integral ke Hukum Faraday
Jika kita menjumlahkan seluruh kontribusi sepanjang lintasan tertutup tersebut (Kabel + Resistor + Baterai), kita dapatkan:
$$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L} = 0 – IR + V_0$$
$$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L} = V_0 – IR$$
Sekarang, kita masukkan hasil sisi kiri ini kembali ke prinsip kondisi statis Hukum Faraday ($\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{L} = 0$):
$$V_0 – IR = 0$$
$$V_0 = IR$$
Penurunan ini membuktikan secara elegan bahwa Hukum Kirchhoff (KVL) bukanlah hukum mandiri, melainkan turunan langsung dari Hukum Faraday.
