Hitunglah nilai rms pada setiap fungsi dibawah ini
(a) $i(t) = 10 \ A$
(b) $v(t) = 4 + 3 \ \text{cos} \ 5t \ V$
(c) $i(t) = 8 – 6 \ \text{sin} \ 2t \ A$
(d) $v(t) = 5 \ \text{sin} \ t + 4 \ \text{cos} \ t \ V$
Rumus Umum yang Digunakan
Jika sebuah fungsi memiliki bentuk $f(t) = F_0 + F_1 \cos(\omega_1 t + \theta_1) + F_2 \cos(\omega_2 t + \theta_2) + \dots$, maka nilai RMS totalnya adalah:
$$F_{rms} = \sqrt{F_0^2 + \frac{F_{1m}^2}{2} + \frac{F_{2m}^2}{2} + \dots}$$
Di mana:
- $F_0$ adalah nilai DC
- $F_m$ adalah amplitudo (nilai puncak) dari masing-masing komponen AC.
(a) $i(t) = 10 \ A$
Ini adalah arus searah (DC) murni. Untuk arus DC, nilai RMS sama dengan nilai konstan itu sendiri.
$$I_{rms} = \mathbf{10 \text{ A}}$$
(b) $v(t) = 4 + 3 \cos 5t \text{ V}$
Fungsi ini memiliki komponen DC ($V_0 = 4$) dan komponen AC ($V_m = 3$).
$$V_{rms} = \sqrt{4^2 + \frac{3^2}{2}}$$
$$V_{rms} = \sqrt{16 + 4,5}$$
$$V_{rms} = \sqrt{20,5}$$
$$V_{rms} \approx \mathbf{4,528 \text{ V}}$$
(c) $i(t) = 8 – 6 \sin 2t \text{ A}$
Fungsi ini memiliki komponen DC ($I_0 = 8$) dan komponen AC ($I_m = -6$).
$$I_{rms} = \sqrt{8^2 + \frac{(-6)^2}{2}}$$
$$I_{rms} = \sqrt{64 + 18}$$
$$I_{rms} = \sqrt{82}$$
$$I_{rms} \approx \mathbf{9,055 \text{ A}}$$
(d) $v(t) = 5 \sin t + 4 \cos t \text{ V}$
Ini adalah kombinasi dua fungsi sinus/kosinus dengan frekuensi yang sama ($\omega = 1$). Kita bisa menggabungkannya menjadi satu fungsi kosinus tunggal terlebih dahulu menggunakan identitas:
$$A \sin t + B \cos t = \sqrt{A^2 + B^2} \cos(t – \phi)$$
Amplitudo resultannya ($V_m$):
$$V_m = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$$
Karena tidak ada komponen DC ($V_0 = 0$), maka nilai RMS-nya adalah:
$$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$$
$$V_{rms} = \sqrt{\frac{41}{2}}$$
$$V_{rms} = \sqrt{20,5}$$
$$V_{rms} \approx \mathbf{4,528 \text{ V}}$$
