Berdasarkan rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar, diketahui nilai tegangan dan arus untuk $t > 0$ adalah:
$$v(t) = 56e^{-200t} \text{ V}$$
$$i(t) = 8e^{-200t} \text{ mA}$$
(a) Tentukan nilai resistansi $R$ dan kapasitansi $C$.
(b) Hitunglah konstanta waktu $\tau$ (tau).
(c) Tentukan waktu yang dibutuhkan agar tegangan meluruh hingga menjadi setengah dari nilai awalnya pada $t = 0$.
(a) Tentukan nilai resistansi $R$ dan kapasitansi $C$.
Resistansi adalah perbandingan antara tegangan dan arus.
Kapasitansi adalah perkalian arus dengan turunan tegangan terhadap waktu
$$i_c = C \frac{dv}{dt}$$
Perhatikan bahwa arus mengalir keluar dari terminal positif
$$i_c = -i_c = -C \frac{dv}{dt}$$
$$\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(56e^{-200t}) = -11.200e^{-200t}$$
Ingat, turunan dari $e^{at}$ adalah $ae^{at}$
Nah, sekarang kita substitusikan nilai arus
$$i(t) = 8e^{-200t} \times 10^{-3} = -C \cdot -11.200e^{-200t}$$
$$C = -\frac{8e^{-200t} \times 10^{-3}}{-11.200e^{-200t}}$$
$$C = -\frac{8 \times 10^{-3}}{-11200} \cdot \frac{e^{-200t}}{e^{-200t}}$$
$$\mathbf{C = 7,142 \times 10^{-7} \ \text{F}}$$
(b) Hitunglah konstanta waktu $\tau$ (tau).
Karena yang diketahui adalah kapasitor, maka kita gunakan rumus
$$\tau = R \cdot C$$
$$\tau = 7000 \cdot (7,142 \times 10^{-8})$$
$$\mathbf{\tau \approx 5 \times 10^{-3} \ \text{s}}$$
(c) Tentukan waktu yang dibutuhkan agar tegangan meluruh hingga menjadi setengah dari nilai awalnya pada $t = 0$.
Untuk mengerjakannya, kita gunakan rumus waktu peluruhan setengah
$$v(t) = \frac{1}{2} V_0$$
$$56e^{-200t} = \frac{1}{2}(28)$$
$$56e^{-200t} = 14$$
$$e^{-200t} = 0,25$$
$$-200t = \ln(0,25) = -0,693$$
$$\mathbf{t = \frac{-0,693}{-200} = 3,465 \times 10^{-3} \ \text{s}}$$
Ingat kalau $\ln (e) = 1$
