Sebuah sumber arus dalam rangkaian linear memiliki nilai $i(t) = 8 \cos(500\pi t – 25^\circ)\text{ A}$. Tentukan:
(a) Berapa amplitudo dari arus tersebut?
(b) Berapa frekuensi sudutnya ($\omega$)?
(c) Cari nilai frekuensi ($f$) dari arus tersebut.
(d) Hitung nilai $i(t)$ pada saat $t = 2\text{ ms}$.
Untuk menjawabnya, kita perlu membandingkan persamaan tersebut dengan bentuk umum arus sinusoidal:
$$i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi)$$
Di mana:
- $I_m$ = Amplitudo (Tegangan maksimum)
- $\omega$ = Frekuensi sudut (dalam rad/s)
- $\phi$ = Fase (dalam derajat atau radian)
(a) Amplitudo ($I_m$)
Berdasarkan perbandingan dengan bentuk umum, nilai amplitudo berada tepat di depan fungsi kosinus.
$$\mathbf{I_m = 8 \ \text{ A}}$$
(b) Frekuensi Sudut ($\omega$)
Berdasarkan perbandingan dengan bentuk umum, nilai frekuensi sudut berada tepat di depan konstanta waktu
$$\mathbf{\omega = 500 \pi}$$
(c) Frekuensi (f)
Frekuensi bisa dicari dengan rumus $f = \frac{\omega}{2\pi}$.
$$f = \frac{500\pi}{2\pi}$$
$$f = \mathbf{250 \text{ Hz}}$$
(d) Tegangan pada $t = 2 \text{ ms}$
Kita konversi nilainya menjadi satuan sekon, yaitu $2 \times 10^{-3}s$. Kemudian kita substitusi ke dalam persamaan.
$$i(0,002) = 8 \cos(500\pi(0,002) – 25^\circ)$$
$$i(0,002) = 8 \cos(\pi \text{rad} – 25^\circ)$$
Karena ada dua sudut yang satuannya berbeda, kita harus mengubah salah satu menjadi satuan yang sama. Misalkan disini kita ubah radian menjadi derajat.
$$\text{Sudut dalam derajat} = \pi \times \frac{180^\circ}{\pi} = 180^\circ$$
Sekarang, kita tinggal menyelesaikan persamaan tersebut.
$$i(0,002) = 8 \cos(180^\circ – 25^\circ)$$
$$i(0,002) = 8 \cos(155^\circ)$$
$$i(0,002) \approx 8 \times 0,9063$$
$$i(0,002) \approx \mathbf{7,25 A}$$
