(a) Hitunglah fraksi situs atom yang kosong untuk tembaga (Cu) pada suhu leburnya, yaitu $1084^\circ \text{C} $(1357 \text{ K})$. Asumsikan energi pembentukan kekosongan sebesar $0,90 \text{ eV/atom}$.
(b) Ulangi perhitungan ini pada suhu ruang ($298 \text{ K}$).
(c) Berapakah rasio antara $\frac{N_v}{N}$ (pada $1357 \text{ K}$) dan $\frac{N_v}{N}$ (pada $298 \text{ K}$)?
Mari kita selesaikan permasalahan tersebut secara sistematis.
(a) Fraksi Situs Atom Kosong Tembaga (1357 K)
Rumus untuk menghitung fraksi situs atom yang kosong $(\frac{N_v}{N})$ adalah rumus distribusi Boltzmann
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{Q_v}{k \cdot T}\right)$$
Kita buat parameter datanya
- $\frac{N_v}{N} = $ Fraksi Situs Kosong
- $Q_v = $ Energi Pembentuk Kekosongan ($0,9 \text{ eV/atom}$)
- $k = $ Konstanta Boltzmann ($8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$)
- $T = $ Suhu Mutlak
Substitusikan nilai parameter tersebut
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{0,9}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 1357} \right)$$
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{0,9}{0,116973}\right)$$
$$\frac{N_v}{N} = \exp(-7,694083)$$
$$\mathbf{\frac{N_v}{N} = 4,555 \times 10^{-4}}$$
(b) Fraksi Situs Atom Kosong Tembaga (298 K)
Rumus untuk menghitung fraksi situs atom yang kosong $(\frac{N_v}{N})$ adalah rumus distribusi Boltzmann
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{Q_v}{k \cdot T}\right)$$
Kita buat parameter datanya
- $\frac{N_v}{N} = $ Fraksi Situs Kosong
- $Q_v = $ Energi Pembentuk Kekosongan ($0,9 \text{ eV/atom}$)
- $k = $ Konstanta Boltzmann ($8,62 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$)
- $T = $ Suhu Mutlak
Substitusikan nilai parameter tersebut
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{0,9}{8,62 \times 10^{-5} \cdot 298} \right)$$
$$\frac{N_v}{N} = \exp\left(-\frac{0,9}{0,025687}\right)$$
$$\frac{N_v}{N} = \exp(-35,037178)$$
$$\mathbf{\frac{N_v}{N} = 6,075 \times 10^{-16}}$$
(c) Rasio Antara Suhu Tinggi dan Suhu Ruang
Kita cukup membagikan fraksi pada suhu tinggi dengan fraksi pada suhu ruang
$$\text{Rasio} = \frac{{\frac{N_v}{N}}_{suhu \ tinggi}}{{\frac{N_v}{N}}_{suhu \ ruang}}$$
$$\text{Rasio} = \frac{4,555 \times 10^{-4}}{6,075 \times 10^{-16}}$$
$$\mathbf{\text{Rasio} = 7,497 \times 10^{-11}}$$
Hasil ini menunjukkan hal yang sangat penting dalam ilmu material: jumlah kekosongan meningkat secara eksponensial terhadap suhu. Pada suhu leburnya, jumlah situs yang kosong di dalam tembaga bertambah hingga hampir 750 miliar kali lipat dibandingkan pada suhu ruang. Hal inilah yang membuat atom-atom lebih mudah bergerak (difusi lebih cepat) pada suhu tinggi.
