Jari-jari ion $\text{Mg}^{2+}$ dan $\text{F}^{-}$ masing-masing adalah 0,072 nm dan 0,133 nm.
(a) Hitunglah gaya tarik-menarik antara kedua ion tersebut pada jarak pemisahan kesetimbangan.
(b) Berapakah gaya tolak-menolak pada jarak pemisahan yang sama tersebut?
Kita identifikasi data data terlebih dahulu
- Jari-jari kation ($\text{Mg}^{2+}$): $r_{\text{Mg}^{2+}} = 0,072 \text{ nm}$
- Jari-jari anion ($\text{F}^{-}$): $r_{\text{F}^{-}} = 0,133 \text{ nm}$
- Muatan $\text{Mg}^{2+}$: $z_1 = +2$
- Muatan $\text{F}^{-}$: $z_2 = -1$
- Muatan elementer ($e$): $1,602 \times 10^{-19} \text{ C}$
- Konstanta Coulomb ($k$): $8,988 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$
(a) Gaya Tarik-Menarik Kedua Ion
Gaya tarik-menarik adalah gaya elektrostatik Coulomb yang menarik ion berbeda muatan.
Kita hitung jarak pemisahan kesetimbangan, yaitu jumlah jari-jari dari kation dan anion.
$$r_0 = r_{\text{kation}} + r_{\text{anion}}$$
$$r_0 = 7,2 \times 10^{-11} + 13,3 \times 10^{-11}$$
$$r_0 = 20,5 \times 10^{-11} \text{m}$$
Kita tinggal menghitung gaya elektrostatisnya
$$F_A = 9 \times 10^9 \times \frac{|z_1| \cdot |z_2| \cdot e^2}{r_0^2}$$
$$F_A = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \cdot 1 \cdot (1,602 \times 10^{-19})^2}{(2,05 \times 10^{-10})^2}$$
$$F_A = 18 \times 10^9 \times \frac{2,566 \times 10^{-38}}{4,202 \times 10^{-20}}$$
$$F_A = 18 \times 10^9 \times 6,106 \times 10^{-19}$$
$$\mathbf{F_A = 1,099 \times 10^{-8} \text{ N}}$$
(b) Gaya Tolak-Menolak Kedua Ion
Gaya tolak-menolak adalah gaya yang muncul ketika awan elektron dari kedua ion mulai tumpang tindih (overlap).
Pada jarak kesetimbangan ($r_0$), gaya total yang bekerja pada sistem adalah nol. Artinya, gaya tarik-menarik dan gaya tolak-menolak memiliki besar yang sama besar tetapi berlawanan arah:
$$F_{\text{total}} = F_A + F_R = 0 \implies |F_R| = |F_A|$$
Maka gaya tolak menolaknya sama dengan gaya tarik menariknya
$$\mathbf{F_R = 1,099 \times 10^{-8} \text{ N}}$$
