Modern Physics - Relativity I (1-5 Question)

 1. Transformasi Percepatan dalam Kerangka Non-Inersia

Dalam kerangka laboratorium, seorang pengamat membuktikan bahwa Hukum II Newton berlaku dalam bentuk $\vec{F} = m\vec{a}$. Buktikan bahwa Hukum II Newton tersebut tidak lagi berlaku (dalam bentuk aslinya) pada kerangka acuan lain yang bergerak relatif terhadap laboratorium dengan percepatan konstan $\vec{a}_0$. Asumsikan massa benda $m$ adalah kuantitas invarian dan tidak berubah terhadap waktu.

2. Kekekalan Momentum pada Tabrakan Tak Lenting Sama Sekali

Sebuah truk bermassa $5000 \text{ kg}$ melaju dengan kecepatan $15 \text{ m/s}$ dan menabrak mobil bermassa $2000 \text{ kg}$ yang sedang parkir. Setelah tabrakan, keduanya menyatu dan bergerak bersama.

• Tunjukkan melalui perhitungan bahwa jika momentum kekal dalam kerangka diam (laboratorium), maka momentum juga tetap kekal jika diamati dari kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan $5 \text{ m/s}$ searah dengan gerak truk tersebut.

3. Kekekalan Momentum pada Tumbukan Elastis

Dua buah bola logam, bola A ($m_A = 0,5 \text{ kg}$) bergerak ke kanan dengan kecepatan $4 \text{ m/s}$, dan bola B ($m_B = 0,3 \text{ kg}$) bergerak ke kiri dengan kecepatan $2 \text{ m/s}$. Keduanya bertumbukan secara lenting sempurna.

• Buktikan bahwa prinsip kekekalan momentum tetap konsisten meskipun dihitung dari kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan $3 \text{ m/s}$ ke arah kiri (berlawanan dengan arah bola A).

4. Analogi Michelson-Morley: Perahu di Sungai

Sebuah perahu motor memiliki kecepatan $c$ di air tenang dan menyeberangi sungai yang memiliki kecepatan arus $v$. Perahu tersebut menempuh jarak $D$ dan kembali lagi ke titik awal.

• (a) Hitunglah waktu total yang dibutuhkan jika perahu bergerak sejajar arus (pergi searah arus, pulang melawan arus) dan bandingkan dengan waktu total jika perahu bergerak tegak lurus arus (lintasan crosswind). Sertakan sketsa vektor kecepatannya.

• (b) Jika $D = 10 \text{ km}$, kecepatan perahu $c = 25 \text{ km/jam}$, dan kecepatan arus $v = 7 \text{ km/jam}$, berapakah selisih waktu antara kedua rute tersebut?

5. Dilatasi Waktu (Relativitas Khusus)

Seorang astronot membawa jam atom di dalam pesawat luar angkasa yang melaju sangat cepat. Berapakah kecepatan pesawat tersebut (dinyatakan dalam fraksi $c$) agar jam di pesawat tersebut berdetak sepertiga (1/3) dari laju jam yang diam di Bumi?