Modern Physics - The Quantum Theory of Light (1-5 Question)

 1. Efek Zeeman Klasik & Induksi Medan Listrik

Bayangkan sebuah elektron yang mengorbit inti atom dalam lintasan lingkaran dengan jari-jari $r$. Ketika medan magnet luar $\mathbf{B}$ diterapkan secara tegak lurus terhadap bidang orbit, terjadi induksi medan listrik $\mathbf{E}$ sesuai Hukum Faraday.

• (a) Gunakan persamaan integral $\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ untuk membuktikan bahwa besarnya medan listrik induksi adalah $E = \frac{r}{2} \frac{dB}{dt}$.

• (b) Jika perubahan kecepatan elektron adalah $\Delta v$, tunjukkan bahwa dengan asumsi $r$ konstan, maka $\Delta v = \frac{erB}{2m_e}$.

• (c) Jika atom hidrogen berada dalam medan magnet $B = 2,0 \text{ T}$, hitunglah pergeseran frekuensi sudut $\Delta \omega$. Jika panjang gelombang emisi normalnya adalah $600 \text{ nm}$, berapakah fraksi perubahan frekuensinya ($\Delta \omega / \omega$)?

2. Radiasi Termal Tubuh Manusia

Suhu rata-rata permukaan benda yang terpapar sinar matahari adalah sekitar $45^\circ\text{C}$.

• (a) Berdasarkan Hukum Pergeseran Wien, hitunglah panjang gelombang ($\lambda_{max}$) di mana intensitas radiasi benda tersebut mencapai puncaknya.

• (b) Termasuk ke dalam spektrum elektromagnetik apakah panjang gelombang tersebut?

3. Kuantisasi Energi Osilator Harmonik

Sebuah balok bermassa $1,5 \text{ kg}$ dihubungkan pada pegas dengan konstanta $k = 60 \text{ N/m}$. Pegas ditarik sejauh $0,20 \text{ m}$ dari titik setimbang lalu dilepaskan.

• (a) Secara klasik, hitunglah energi total sistem dan frekuensi osilasinya.

• (b) Jika energi sistem ini dianggap terkuantisasi menurut Planck ($E = nhf$), tentukan bilangan kuantum $n$ untuk sistem makroskopis ini.

• (c) Berapakah perubahan energi yang terjadi jika sistem kehilangan satu kuantum ($n$ berkurang 1)?

4. Hukum Stefan-Boltzmann pada Lampu Pijar

Sebuah filamen karbon pada lampu kuno beroperasi pada suhu $2500 \text{ K}$. Anggap filamen tersebut sebagai radiator ideal (benda hitam sempurna).

• (a) Hitung daya total yang dipancarkan per satuan luas permukaan filamen.

• (b) Jika lampu tersebut memiliki daya $60 \text{ W}$, berapakah luas permukaan total filamen tersebut? (Asumsikan seluruh energi hilang melalui radiasi).

5. Penurunan Hukum Pergeseran Wien

Gunakan Hukum Radiasi Planck yang dinyatakan dalam fungsi panjang gelombang:

$$u(\lambda, T) = \frac{8\pi hc \lambda^{-5}}{e^{hc/\lambda kT} - 1}$$

• (a) Buktikan bahwa untuk mencari nilai $\lambda_{max}$ yang memberikan densitas energi maksimum, kita harus memenuhi syarat $\frac{du}{d\lambda} = 0$.

• (b) Tunjukkan bahwa proses ini menghasilkan hubungan $T\lambda_{max} = \text{konstan}$. Berikan nilai numerik konstanta tersebut (Konstanta Wien) berdasarkan perhitungan Anda.